مقاله جسم سیاه

فرضیه پلانک ، سرآغاز مکانیک کوانتومی

در سال 1900، "ماکس پلانک" ، نظریه‌ای ابداع کرد که با منحنی‌های تجربی تابش جسم سیاه ، مطابقتی عالی از خود ارائه داد. فرض او این بود که اتمهای جسم سیاه ( ماده‌ای که تمام نورهای تابیده به آن را جذب کند ) ، تنها قادرند نورهایی را گسیل سازند که مقادیر انرژی آنها توسط رابطه hv داده می‌شود. در رابطه ، v فرکانس تابش و h ، ثابت تناسب است که به ثابت پلانک معروف است. با قبول مقدار ، منحنی‌هایی بدست می‌آیند که با منحنی‌های تجربی جسم سیاه کاملا مطابقت دارند. کار پلانک سرآغاز مکانیک کوانتومی بود.

به دنبال پلانک ، "انیشتین" نیز مشاهدات مزبور را بر اساس اندیشه تشکیل نور از اجزایی ذره گونه تشریح کرد که آنها را فوتون نامید که انرژی هر یک از آنها برابر است با:

احتمال و مکانیک کوانتومی

موضوع احتمال ، یک نقش اساسی را در مکانیک کوانتومی ایفا می‌کند. در مکانیک کوانتومی ، سروکار ما با احتمالاتی است که با متغیر پیوسته‌ای مانند مختصه x درگیرند. صحبت از احتمال پیدا شدن یک ذره در یک نقطه خاص مانند x = 0.5000 حاوی چندان معنایی نیست، زیرا تعداد نقطه‌ها در روی محور x نامتناهی ، ولی تعداد در اندازه گیریهای ما به هر حال متناهی است و از این رو ، احتمال وصول با دقت به 0.5000 بی‌نهایت کم خواهد بود.

این است که به جای آن از احتمال یافتن ذره در یک فاصله کوتاه از محور x ، واقع بین x+dx , x صحبت می‌شود که در آن dx یک طول بینهایت کوچک است. طبیعتا احتمال فوق متناسب با فاصله کوچک dx بوده و و برای نواحی مختلف محور x متغیر خواهد بود. بنابراین احتمال اینکه ذره در فاصله مابین x و x+dx پیدا شود، مساوی g(x)dx است که در اینجا (g(x بیانگر نحوه تغییرات احتمال روی محور x است. تابع (g(x چون برابر مقدار احتمال در واحد طول است، لذا چگالی احتمال نامیده می‌شود.

چون احتمالات ، اعداد حقیقی و غیر منفی‌اند، لذا (g(x باید یک تابع حقیقی باشد که همه جا غیر منفی است. تابع موج می‌تواند هر مقدار منفی و یا مقادیر مختلط را به خود بگیرد و از این نظر به عنوان یک چگالی احتمال محسوب نمی‌شود. مکانیک کوانتومی به عنوان یک اصل می‌پذیرد که چگالی احتمال برابر است.

زمینه های بروز مکانیک کوانتومی :

نسبیت و مکانیک کونتوم دو نظریه اساسی قرن بیستم هستند . همچنانکه می دانید در آغاز قرن بیستم تحول عطیمی در فیزیک ایجاد شد. از یکطرف ثابت بودن سرعت نور در تمام دستگاه های مختصات ما را به پذیرش نظریه نسبیت می کند. یعنی پذیرفتن اتساع زمان و انقباض مکان.

همزمان با این مسئله در سال 1907 با مقاله فوتوالکتریک انیشتین مکانیک موانتوم متولد می شود. بعضی ها هم اعتقاد دارند تاریخ پیدایش مکانیک کوانتوم در سال 1900 با نظریه ماکس پلانک در مورد تابش جسم سیاه می باشد .

در یک قرن پیش پلانک روی مسائلی در ارتباط با ویژگی های اساسی حرارت کار می کرد. هنگامی که او در تلاش بود تا ماهیت گرما و نور برخاسته از یک جسم ساده گرم و درخشان «جسم سیاه) را دریابد، متوجه شد که ناگزیر است عقیده ای به ظاهر مسخره را بپذیرد. اینکه انرژی تابشی برخاسته از اجسام نه به صورت پیوسته بلکه در بسته هایی مجزا به اطراف پراکنده می شود.

درسال 1900، ماکس پلانک فیزیک دان آلمانی اعلام کرد که با فرض یک تشعشع الکترومغناطیسی خفیف (در طول موج یا در فرکانس)، منحنی فرضی بدست آمده کاملاً با منحنی ناشی از آزمایش منطبق خواهد بود. به عبارت دیگر، انرژی اتمی تابان E با فرمول زیر تعریف می شود:

E = n.h.f , n عدد صحیح است , 6,62 x 10-27 s.erg = h ثابت پلانک , f فرکانس نوسانات اتمی

تابش جسم سیاه

هر جسم جامدی کسر یعنی از تابش فرودی بر سطح خود را درمی‌آشامد، بقیه این تابش بازتاب می‌یابد. یک جسم سیاه ایده‌آل به صورت ماده‌ای که تمامی تابش فرودی را ، بدون هیچ بازتابس درمی‌آشامد، تعریف می‌شود

از دیدگاه نظریه کوانتومی ، جسم سیاه عبارت است از ماده‌ای که تعداد بیشماری تراز انرژی کوانتیده (در گستره وسیعی از اختلاف انرژیها) است. بطوری که هر نوترونی که با بسامدی بر آن فرود آید در آشامیده می‌شود. از آنجا که انرژی درآشامیده بوسیله یک ماده دمای آن را افزایش می‌دهد، اگر هیچ انرژی گسیل نشود، یک درآشام کامل یا جسم سیاه ، گسیل کننده کامل نیز هست

اطلاعات اولیه

تمام اجسام در دمای متناهی ، امواج الکترومغناطیسی تابش می‌‌کنند. طیفهای تابشی ناشی از گازهای اتمی ، که در آنها اتمها بسیار از هم دور و فقط بطور ضعیف به هم بر هم کنش می‌کنند، شامل فرکانس‌ها یا طول موجهای گسسته هستند. طیف مولکولها، که علاوه بر گذارهای الکترونی ، با سمعهای ناشی از گذارها دورانی و ارتعاشی همراه هستند، نیز شامل خطوط گسسته‌اند

یک جسم جامد ، از لحاظ تابش یا درآشامی از این هم پیچیده‌تر است، و از بعضی لحاظ می‌توان آن را به عنوان یک مولکول بسیار بزرگ که تعداد درجات آزادی آن متناظر افزایش یافته است، در نظر گرفت. تابش گسیل شده توسط جامد ، با تابش تمام فرکانس‌ها یا طول موج‌ها، شامل یک طیف پیوسته است. بر این اساس به صورت ایده‌آل ماده‌ای تعریف می‌شود که می‌تواند تمام فرکانس‌های طیف الکترومغناطیسی را جذب کند. همین جسم اگر چنانچه گرم شود، باید بتواند تمام فرکانس‌های طیف الکترومغناطیسی را تابش کند

 جسم سیاه تقریبی

کاواکی که حفره بسیار کوچکی در روی آن تعبیه شده است، تقریب بسیار خوبی از جسم سیاه است. هر تابشی مه بر این حفره بتابد، از طریق آن وارد کاواک می‌شود و احتمال بسیار کمی وجود دارد که بلافاصله مجددا باز تابیده شود. در عوض بازتابش، این تابش یا درآشامیده می‌شود یا بطور مکرر در دیواره‌های داخلی جسم سیاه بازتاب می‌یابد. در نتیجه عملا تمامی تابش که از طریق این حفره وارد کاواک می‌شود، در این ظرف درآشامیده می‌شود

حال اگر کاواک مورد نظر را تا دمای مفروضTحرارت دهیم، دیواره‌های درونی آن، با آهنگ یکسان فوتونها را گسیل می‌کنند و درمی‌آشامند. تحت این شرایط می‌توان گفت که تابش الکترومغناطیسی با دیواره‌های داخلی در تعادل گرمایی است. کیرشهف نشان داد که طبق قانون دوم ترمودینامیک تابش داخل کاواک در هر طول موجی باید همسانگرد (یعنی ، شار تابشی مستقل از راستا باشد)، همگن (شار تابشی در تمام نقاط فضا یکسان باشد) بوده و نیز در تمام کاواک‌هایی که دمایشان برابر است یکسان باشد

 خواص عمومی تابش جسم سیاه

انرزی که در بازه کوچک فرکانسی dv  بین فرکانس‌های v و v+dv گسیل می‌شود، در دمای ثابت نخست با فرکانس افزایش پیدا می‌کند، سپس به یک تعداد ماکزیمم می‌رسد، و سرانجام در فرکانس‌های باز هم بالاتر کاهش می‌یابد

با افزایش دمای جسم تابش کننده کسر بیشتری از تابش گسیل شده توسط مولفه‌های فرکانس بالاتر حمل می‌شود

طیف تابش جسم سیاه مستقل از ماده‌ای است که تابش کننده از آن ساخته شده است

 توجیه خواص جسم سیاه با استفاده از نظریه کلاسیک

تمام کوششها برای به دست آوردن منحنی‌های مشاهده شده تجربی در مورد تابش جسم سیاه ، با شکست مواجه شد. از جمله این کوشش‌ها می‌توان به قانون وین استفاده کرد. وی با استفاده از مدلی که جز برای تاریخ دانها، برای دیگران جالب نبود، شکل خاصی را برای انرژی تابشی یا گسیل شده بر حسب دما ارائه داد. قانون وین با وجود این که با مفاهیم کلی فیزیک کلاسیک سازگاری نداشت، توانست در فرکانس‌های بالا نتایج تجربی را به خوبی تفسیر کند. اما در فرکانس‌های پایین با مشکل مواجه می‌شد

کار دیگری که در این زمینه انجام شد، قانون ریلی – جینز بود. ریلی قانون خود را از دو نتیجه کلاسیکی قانون تقسیم مساوی انرژی و محاسبه تعداد مدهای تابش الکترومغناطیسی محبوس در داخل کاواک بدست آورد. قانون ریلی – جینز نیز در فرکانس بالا که در آن فرمول وین صادق است با نتایج تجربی وفق نمی‌دهد اما در فرکانس‌های پایین می‌توانست منحنی‌ها را توجیه کند. بطور کلی ریلی – جینز نمی‌تواند درست باشد، چون این قانون چگالی انرژی کل را بینهایت پیشگویی می‌کند

توجیه موافق با آزمایش تابش جسم سیاه

در سال 1900 ماکس پلانک با تلفیق ماهرانه قوانین وین در فرکانس‌های بالا و ریلی – جینز در فرکانس‌های پایین ، رابطه‌ای را ارائه داد که می‌توانست در تمام فرکانس‌ها با نتایج تجربی در توافق باشد. حسن رابطه پلانک در این است که هرگاه فرکانس به سمت صفر میل کند، این قانون به قانون ریلی – جینز تبدیل می‌شود. همچنین در صورتی که فرکانس بزرگتر باشد، قانون وین نتیجه می‌شود.