لختی، و حرکت دو بعدی
قوانین حرکت
قانون اول نیوتن:
هر جسمی حالت سکون یا حرکت یکنواخت روی خط راست را حفظ می کند مگر اینکه ناچار شود در اثر نیروهایی که به آن وارد می شود حالتش را تغییر بدهد.
این قانون شامل خاصیتی به نام لختی (اینرسی) در همه اجسام است. لختی هر جسم مقاومتی است که جسم در مقابل هرگونه تغییر در حالت حرکتش از خود نشان می دهد.
حرکت دو بعدی
(متوسط)
(لحظه ای)
معادلات حرکت با شتاب ثابت در دو یا سه بعد:
حرکت پرتابی
جسمی که در نزدیکی سطح زمین پرتاب شده باشد، به طور کلی شامل دو حرکت مستقل از هم است:
(I) یک حرکت افقی با سرعت ثابت
(II) یک حرکت شتابدار در راستای قائم که ناشی از شتاب ثقل زمین است.
مسیر حرکت پرتابی
در غیاب مقاومت هوا، مسیر پرتاب به شکل سهمی است.
معادلات حرکت پرتابی
حرکت در راستای افقی
حرکت در راستای قائم
ارتفاع نقطه اوج: ماکزیمم ارتفاعی که پرتاب به آن نقطه می رسد. (نقطه H)
زمان اوج: زمانی که پرتاب به بالاترین نقطه مسیرش می رسد.
زمان برد: زمانی که پرتاب به نقطه هم سطح نقطه پرتاب برسد.
محاسبه زمان اوج
محاسبه زمان برد
محاسبه برد
محاسبه ارتفاع اوج
معادله مسیر پرتابه
برد ماکزیمم به ازای زاویه پرتاب حاصل می شود.
برد افقی به ازای پرتاب و یکی است.
تمرین: از بام ساختمانی به ارتفاع m16 ، گلوله ای با سرعت اولیه m/s 21 تحت زاویه بالاتر از افق پرتاب می شود. کمیات زیر را تعیین کنید.
الف) زمان پرواز ب) برد افقی ج) حداکثر ارتفاع از زمین د) زاویه فرود به زمین و ه) سرعت در ارتفاع m2 از سطح بام
حرکت دایره ای یکنواخت
از تشابه دو مثلث OPQ , ABC
شتاب مرکز گرا
تمرین: هواپیمایی در یک مسیر دایره ای افقی، شتاب مرکز گرای g5 پرواز می کند اگر سرعت این هواپیما 2 ماخ باشد (هر ماخ برابر است با سرعت صوت در هوا، یعنی m/s 340) ، شعاع دایره مسیر چقدر است؟
سرعت نسبی
اگر نسبت به s با سرعت ثابت v در امتداد محور x حرکت کند:
(تبدیل گالیله ای مختصات)
اصل نسبت گالیله:
شکل قوانین مکانیک در تمام چارچوبهای مرجع لخت یکسان است.
حرکت دایره ای یکنواخت
نکته: در حرکت دایره ای یکنواخت است.
فصل 5: دینامیک ذره (1)
قانون دوم نیوتن
تمرین: برای کشیدن اتومبیلی به جرم kg 1200 که در جاده یخزده ای از کار افتاده است، از دو طناب استفاده می کنیم. با اولی نیروی N را در جهت شمال شرقی و با دومی نیروی N را در جهت جنوب شرقی به اتومبیل وارد می کنیم. مجموع این دو نیرو چه شتابی به اتومبیل می دهد؟ اتومبیل را مثل ذره و اصطکاک را ناچیز بگیرید.
شکل برداری قانون دوم نیوتن
قانون گرانش عمومی
نیروی وزن
F=W
مقدار اندازه گیری شده g، به علت دوران زمین ، اندکی با فرق دارد.
قانون سوم نیوتن (قانون عمل و عکس العمل)
نیروی وارد بر A از B ، مقدارش مساوی و جهتش مخالف با نیرویی است که A بر B وارد می کند یعنی:
مثال: سیب زمینی را با همان نیرویی جذب می کند که زمین سیب را.
راهنمای حل مسائل دینامیک:
جسم مورد بحث را مشخص کنید.
نیروهای خارجی وارد بر جسم را ترسیم کنید.
یک چارچوب مرجع لخت انتخاب کنید. راحت تر است که یکی از محورها را در امتداد شتاب ذره بگیریم. (جهت شتاب را فرضی در نظر می گیرید اگر مقدار عددی آن منفی به دست آمد جهت آن را عوض کنید)
نیروها را در امتداد محورهای مختصات تجزیه کنید.
قانون دوم نیوتن را در شکل مؤلفه ای اش بنویسید.
در سرعت های ثابت و در حالت تعادل اجسام است.
تمرین: قاب عکسی به وزن N20 به وسیله دو رشته نخ آویزان است. اگر و باشد، کشش در هر یک از نخ ها چقدر است؟
وزن ظاهری
وزن ظاهری هر جسم، برایند نیروهایی است که از سطح نگهدارنده به آن جسم وارد می شوند.
الف) آسانسور با شتاب ثابت بالا می رود وزن واقعی > وزن ظاهری N>mg
ب) آسانسور با شتاب ثابت پایین می آید N
شکل برداری قانون دوم نیوتن در هر دو حالت
(حالت الف)
(حالت ب)
تمرین: شخصی به جرم kg 60 سوار بر آسانسوری است که با سرعت ثابت بالا می رود. الف) وزن ظاهری این شخص هنگامی که حرکت آسانسور با شتاب ثابت کند می شود چقدر است؟ ب) بنا به قانون سوم نیوتن، عکس العمل نیروی وزن این شخص چقدر است و به چه جسمی وارد می شود؟
فصل ششم: دینامیک ذره (2)
نیروی اصطکاک
نیروی اصطکاک متناسب با نیرویی است که دو جسم را به هم می فشارد.
نیروی اصطکاک بستگی محسوسی به مساحت سطح تماس دو جسم ندارد.
نیروی اصطکاک (در سرعت های نسبتاً کم) مستقل از سرعت است.
انواع اصطکاک:
جنبشی
ایستایی
جنبشی (لغزشی)
نیروی اصطکاک با حرکت نسبی دو سطحی که با هم در تماس اند مخالفت می کند.
اصطکاک ایستایی
مقدار متغیر است. بیشترین مقدار آن هنگامی است که جسم در آستانه حرکت قرار گیرد.
تغییر نیروی اصطکاک با نیروی اعمال شده
تمرین 1: جسمی به جرم kg 5 روی سطح افقی با نیروی که جهت آن بالای افق است کشیده می شود. اگر و باشد نیروی اصطکاک در هر یک از شرایط زیر چقدر است؟
الف) جسم ساکن است.
ب) جسم حرکت می کند.
تمرین 2: در شکل زیر نقطه ای به جرم روی قطعه دیگری به جرم قرار گرفته است. روی سطح بدون اصطکاکی است و نیروی افقی به آن وارد می شود. ضریب اصطکاک ایستایی میان دو جسم حداقل باید چقدر باشد تا روی بلغزد؟
دینامیک حرکت دایره ای
(شتاب مرکزگرا)
(نیروی مرکز گرا)
ذره ای که حرکت دایره ای یکنواخت دارد مدام با یک نیروی مرکزگرا از مسیر خط چین به طرف مرکز کشیده می شود، یعنی جهت سرعتش دائماً تغییر می کند و در نتیجه شتابدار است.
مدارهای ماهواره ای
جرم m حول جرم M حرکت دورانی دارد.
(ثابت جهانی گرانش) G
مداری v
(دوره تناوب مدار)
(قانون سوم کپلر)
تمرین: اتومبیلی به جرم kg 1000 در مسیری دایره ای به شعاع m10 که شیب عرضی آن (نسبت به افق) است حرکت می کند. جاده لغزنده است و ضریب اصطکاک ایستایی فقط 1/0 است. حداکثر سرعتی که این اتومبیل می تواند با آن به سلامت از این پیچ عبور کند چقدر است؟
فصل هفتم: کار و انرژی
کار نیروی ثابت
وقتی نیرو بر جابجایی عمود باشد، کار صفر است.
وقتی چند نیرو همزمان روی جسمی کار انجام می دهند، کار خالصی که روی جسم انجام می شود برابر با جمع جبری کار تک تک نیروهاست، یعنی
خالص W
. خالص = خالص W حرکت انتقالی
کار نیروی ثقل
کار نیروی وزن به مسیر بستگی ندارد.
کار نیروی متغیر در یک بعد
کار برابر با مساحت زیر نمودار است.