دانلود تحقیق شبیه سازی با دز مشخص شده در تیتانیوم

شبیه سازی با دز مشخص شده در تیتانیوم

گزیده

روش مرز مشخص یک تکنیک برای مدل سازی مرزهای الاستیک در سیال ویسکوز غیر قابل فشردگی است . این روش در بسیاری از سیستم‌های مهندسی دریستی به کار رفته است شامل مدلهای موازنه بزرگ قلب و حلزون گوش ، این شبیه سازیها پتانسیل ارایه درک پایه ما از سیستم‌های زیستی را دارند که در توسعه درمانهای جراحی وابزار کمک می‌کنند . علیرغم شهرت این روش و تمایل به متعادل ساختن مشکلات برای کسب جزئیات سیستم‌های فیزیکی ، موازی سازی برای موازنه بالا ماشین حلقه را ارایه کردن که چالش برانگیز است . دلیل اصلی حیات و تعادل فشار است که در توزیع ساختار آن در فرایند رخ می‌دهد .

 دراین مقوله ما الگوریتم موازی شده برای روش مرزی را توصیف می‌کنیم که برای موازنه بر اساس پردازنده‌های چند گانه الگوریتم موازی شده و SMP به کار می‌رود . این امر با استفاده از زبان تیتانیوم اجرا می‌شده یک روش محاسبه علمی با عملکرد بالا بر پایه جاوا . بسته نرم افزاری ما به نام IB ، مزیت عملکرد هدف محور تیتانیوم را دارد تا چارچوبی را برای شبیه سازی مرزهایی به کار می‌رود که روش مرزی را از عملکرد خاص جدا می‌سازد که ساختار مرزی و نیرو ما را تعیین کرده که برگرفته از آن ساختار است . نتایج ما موازنه طرح و امکانپذیر بودن محاسبات مرز موازنه بزرگ با بسته IB را نشان می‌دهد .

مقدمه

روش مرز مشخص یک روش عددی کلی برای مدل سازی محاسباتی سیستم ‌ها شامل تعامل با ساختار سیال است . سیستم‌های کمپلکس که بافت الاستیک در سیال و سیکوز غرق می‌شود در مهندسی و زیست شناسی بروز می‌کند . روش مرز مشخص بوسیله پسکین و مک کوئین ارایه شد تا الگوهای جریان خون در قلب مورد مطالعه قرار گیرد . این به صورت خاص در بسیاری از مشکلات به کار رفته است نظیر تجمع پلاکت در طی لخته شدن خون ، تغییر شکل سلولهای خونی ( گلبولهای قرمز ) در جریان برش ، جریان در رگهای تنگ شده ( تصلب شرائین ) حرکت باکتری اسپرم و جریانی که در مدلهای سه بعدی و دو بعدی حلزون گوش در جریان هستند ، پمپ بدون کنترل و رشته انعطاف پذیر که در یک محیط کف آلود شناور است . برای مورد اخیر تحقیق در محاسبات مرز مشخص و کاربردهای دیگر به قسمت 16 مراجعه کنید .

 شبیه سازی مرز مشخص سیستم کمپکس نظیر قلب ، حلزون گوش نیاز به منابع محاسباتی بسیار بزرگ دارد ؛ بررسی مدل قلب براساس Cray Tqo و حلزون گوش بر اساس Hp Saperdome در Caltech تهیه شد . بررسیهای عددی در سیستم اغلب مورد نیاز به ؟؟؟ محاسبه دارد . هم Superolome و هم Tqo Caray ماشینهای حافظه مشترک دارند ، از این دو موازی سازی که سریالی به کمک ابزار موجود به دست می آید .پیچیدگی اصلی سیستم شبیه سازی شده کاربرد شبکه‌های بهتر را ضروری می‌سازد که منجر به محاسبات عظیم‌تر می‌شوند که قالیت‌های سیستم‌های حافظه مشترک رابط می‌دهد . چنین شبکه‌های محاسباتی برای کاهش خطای عددی و هماهنگی جزئیات سیستم در مدل ضرورت دارند .برای مثال تفکیک پذیری بالاتر در مدل قلب می‌تواند به مادر درک اختلال حول دریچه ها کمک می‌کند . به طور مشابه ، در حلزون گوش ، زیر ساختار ارگان مخ کم اهمیت خاصی در فعالیت سیستم دارد .

 قلب و حلزون گوش دو مثالی هستند که اثر حاضر را به جریان انداخته و سبب ارایه الگوریتم و بسته نرم افزاری IB برای محاسبات در تیتانیوم می‌شوند .

 تیتانیوم یک زبان موازی با جاوا است که در بر کلی UC ارایه شد تا از عملکرد علمی محاسبه براساس پردازنده‌های چندگانه با موازنه بالا پشتیبانی کند نظیر ابر رایانه‌ها و بسته‌های توزیع حافظه با یک یا تعداد بیشتری پردازنده در هر گروه . سایر اهداف زبانی شامل ایمنی ، قابلیت حمل و حمایت از ساختارهای داده پیچیده است .

 کاربرد حافظه توزیعی روش فوق بسیار چالش برانگیز است . تلاشهای قبلی شامل نسخه Spil=c است که موازنه ما براساس تفکر CM5 است . و نسخه اولیه تیتانیوم که براساس Cray T3E است . هر ماشین از ارتباط سبک حمایت می‌کنند . علیرغم نیاز ویژه هیچ کاربرد حافظه توزیعی در مدل مرزی به کار نمی رود . تعامل بین جریان و مرزها منبع اولیه مشکلات اجرا و برنامه نویسی است . درحالیکه ساختار مرزها به حوزه عملکرد بستگی دارد در حوزه جریان توزیع شده است . اگر داده مرز در پردازنده ما توزیع شده ، سیستم نتیجه گیری مقدار قابل توجهی ارتباط نامنظم دارد که برگرفته است نیروهای بین مرزها و تعامل جریان دارد . فضای جهانی تیتانیوم به برنامه‌نویسی کمک می‌کند اما اجرا هنوز می‌تواند شکل ساز باشد اگر تحت افزار به خوبی عمل نکند .

محاسبات فوق براساس فرمول لاگرانگی هستند که شبکه‌های محاسباتی مجزا برای جریان و مواد درون آن به دست می آیند . جریان یا شبکه سه بعدی مدل سازی می‌شود ، در حالیکه مواد به صورت مجموعه‌ای از فیبرهای الاستیک مدل سازی می‌شوند یا پوسته الاستیک ( شبکه دو بعدی ) این چار چوب برای هماهنگی مستقیم مدلهای پیچیده مرز مشخص می‌شوند . شبیه سازی در مجموعه مراحل زمانی صورت می‌‌گیرد که طی هر دوره ، نیروهای الاستیک روی شبکه‌های مواد محاسبه می‌شوند، سپس به شبکه جریان بسط می‌یابند . معادلات جریان با استفاده از سرعت حل می‌شوند که مرتبط با شبکه مواد است و در نهایت به روز رسانی موقعیت مرتبط با جریان به کارمی‌روند.

پیچیدگی مرز با اندازه‌ جریان و شبکه‌ها محاسبه می‌شود با اندازه مرحله زمانی . مدل قلب از شبکه 1283 نقطه‌ای جریان با عضله قلب و دریچه ها استفاده می کند که با مجموعه‌ای از فیبرهای الاستیک درحدود 600000 نقطه مدل سازی شده است . مدل حلزون گوش ، از سوی دیگر از شبکه جریان 2563 نقطه‌ای استفاده می‌کند با مواد مدلسازی شده به صورت مجموعه‌ای از پوسته‌های الاستیک و دیواره‌های استخوانی که در مجموع 750000 نقطه دارند . بررسیهای مبسوط حلزون گوش نشان داد که شبکه جریان 2563 نقطه‌ای مناسب بررسی عددی نیست هدف ما ارایه نرم افزار تیتانیوم برای ساخت مدل قلب و مدل حلزون گوش براساس شبکه جریان 5123 نقطه‌ای است .

 بقیه مقاله به شرح زیر سازمان بندی می‌شود . در بخش بعدی با معاملات را معرفی می‌کنیم . این معاملات اساس روش عددی را شکل می‌دهند که در بخش 3 توضیح داده شده است . بخش 4 کاربردهای اصلی زمان برنامه‌نویسی تیتانیوم را نشان می‌دهد که ماجرای اجرای روش عددی به کار می‌بریم .

الگوریتم و ساختار داده‌ای در عملکرد ما در بخش 5 ارایه می‌شوند . دربخش بعدی ما امکانیذیری محاسبات با موازنه بالا با استفاده از نرم افزار را نشان می‌دهیم . با بحث اهداف خود برای عملکرد بعدی در نرم افزار تیتانیوم نتیجه‌گیری می‌کنیم .

معادلات مرزی

روش فوق براساس فرمول لاگرانگی سیستم مواد غرق در مایع است . جریان به صورت مختصات ؟؟ استاندارد روی R3 توصیف می‌شود در حالیکه ماده در سیستم مختصات منحنی متفاوت ارایه می‌شود بگذارید M,L چگالی و ویسکوزیته جریان را نشان دهند و (x,t)v و (p(x,t سرعت و فشار را معادله نویز – استوک جریان ویسکوز به شرح زیر است : (1) (2)

که f چگالی نیروی بدن روی جریان است .برای مثال اگر ماده به صورت پوسته نازک مدل سازی شده ، f بردار سان است که همه جا صفر است به جز روی سطح نشاندهنده پوسته روش عددی از ارایه معادلات ( 1) و (2) روی شبکه تباوبی استفاده می‌‌کند .

X(q,t) موقعیت ماده در R3 را نشان می‌دهد برای پوسته ، q مقادیر را می‌گیرد و x(q,t) خانواده پارامتری سطوح مشخص شده با t است برای مثال x(q,t) سطح میانی پوسته در زمان t است . ( f(q,t چگالی نیرویی را نشان می دهد که ما ده روی آن جریان دارد . پس (3) که تابع دلتای ایراک روی R3 است . این مطالعه نشان می‌دهد که جریان نیرویی را احساس می‌کند که ماده روی آن اعمال می کند ، اما در روش عددی اهمیت دارد که یکی از مطالعات تعیین کننده تعامل ماده - جریان است . معادله تعاملی دیگر شرایط بدون شیب برای جریان ویسکوز است .

(4) سیستم باید با مشخص نمودن نیروی f(q,t) ماده مفروق مشخص می‌شود . در سیستم پیچیده‌ای نظیر حلزون گوش ماده شامل اجزای متفاوتی است : غشاء ؛ دیواره استخوانی ، پوسته الاستیک که نشان دهنده غشاء ویژه وسلولهای مختلف مخ است شامل سلولهای خارجی موکه به صورت فعال نیرو ایجاد می کنند . برای هر کدام از چنین اجزایی ضرورت دارد تا شبکه محاسباتی مشخص شود و الگوریتم تا نیروی f محاسبه شود . این ویژگی این نیروها است که مدلها برای اجرای شبکه‌های مختلف با مدل ماکرومکانیکی هماهنگ شوند .

روش عددی مرز رده اول

ما در اینجا طرح کلی عددی مرز رده اول را توضیح می‌دهیم که ساده‌ترین برای اجرا است و مزیت مهم مدول ریته را دارد : هماهنگی مدلهای مختلف ماده الاستیک مستقیم است .

 مداوم مرحله زمانی را نشان می‌دهد و برای نشان دادن مرحله زمانی با علامت بالای حرف به کار می‌رود . باری مثال در آغاز مرحله زمانی Unm , Xn , nt مشخص می‌شوند هر مرحله زمانی به شکل زیر ارایه می‌شوند.

 1) نیروی fn را محاسبه کنید که مرز برای جریان به کار می‌برد برای مواد ساده‌ای نظیر فیبرها یک محاسبه مستقیم است . برای توضیحات بیشتر در این مورد به بخش 7 مراجعه کنید .

 2) از (3) برای محاسبه نیروی خارجی روی fn استفاده کنید .

3) سرعت جدید جریان 1+Un را از معادلات نویر استوکز محاسبه کنید .

4) از (4) استفاده کنید و موقعیت جدید Xn/1 ماده فوق را محاسبه کنید .

 ما باید محاسبات را در مراحل 2-4 به تفضیل توضیح دهیم که با معادله نویر - استوکز آغاز می‌شود .

 معادلات جهان مدل شبکه مستطیلی با پهنای ، ارایه می‌شوند. ما ازاپراتورهای تفاوت زیر استفاده می‌کنیم که روی توابع خاص مشخص شده ولی این شبکه استفاده می کنند: (5) (6) (7) (8) که 3و2 1=i و e1, e2, e3 اصل عددی R3 را شکل می‌دهند .

 در مرحله 3 ما از Fn, Un مشخص برای محاسبه Pn+1, Un+1 با حل سیستم خطی معادلات زیر استفاده می‌کنیم : (9)‌(10) در اینجا برای تمایز رو به بالا است :

 معادلات (9) و (10) ضرایب ثابت خطی معادلات متفاوت هستند و از این رو ، می‌توانند با استفاده از الگوریتم تغییر فوریر حل شوند . حال به مشخص نمودن معادلات (3) و (4) باز می‌گردیم ، فرض کنیم برای ساده سازی  یک حوزه مستطیلی است که روی آن تمام کمیتهای مرتبط با پوسته مشخص شده ‌اند . حال فرض خواهیم کرد که این حوزه با پهنای  و شبکه محاسباتی  محاسبه شده :

 در مرحله 2 نیروی Fn با استفاده از معادله زیر محاسبه می‌شود : (11) که  و sh یک مقدار تقریبی نسبت به تابع است روی R3 است که در زیر توضیح داده شده است .

 به طور مشابه ، در مرحله‌ها به روز رسانی موقعیت ماده Xn+1 با استفاده از معادله (12) انجام می‌شود که جمع بندی روی شبکه x=(hi,h),hk است .

که k,j,I اعداد صحیح هستند . تابع Sn در (11) (12) به کار می‌رود و به شکل زیر مشخص می‌شود .

برای توضیح ساختار Sn به بخش (17) مراجعه کنید .

زبان برنامه نویسی تیتانیوم

تیتانیوم یک زبان براساس جاوا است که برای محاسبه علمی عملکرد بالا روی پردازنده‌های چندگانه با موازنه بالا طراحی شده است . شامل ابر رایانه‌ها و بسته‌های حافظه توزیعی با یک یا تعداد بیشتری پردازنده در هر گروه .

 تیتانیوم یک زبان جهانی مرتبط با upc ، فورتون کواری و زبانهای قدیمی‌تر براساس C++,C است . مدل توازنی در گره‌های انتقال پیام را با فضای مشخص مشترک در مدلهای حافظه مشترک تلفیق می‌کند بویژه ، تیتانیوم از توازن سازی استاتیک (SPMD) استفاده می‌کند که در آن تعداد رشته‌های موازی در زمان آغاز برنامه مشخص می‌شوند یک گزیده فضای جهانی ارایه می‌کند که از طریق آن یک رشته حافظه رشته دیگر را خوانده یا می نویسد ، علیرغم اینکه فضای آدرس تقسیم بندی می‌شود به حدی که رشته کش نسبتی از فضا را دارد که تقریبی است برنامه نویسان روی طرح داده کنترل دارند و هماهنگی و تعادل بار برای عملکرد بالادرحالیکه فضای جهانی برنامه نویسی را ساده می‌سازد و امکان ارایه مستقیم ساختارهای داده توزیعی را می‌دهد .

علیرغم فضای جهانی ، کاربرد تیتانیوم‌ روی هر ماشین پاراللی اجرا می شود شامل پردازنده‌های چند گانه مشترک ، دسته پردازنده‌ها ، و SMPها ..روی ماشینهای با سخت افزار پشتیبان حافظه مشترک کامپایلر نیروی مناسب را ایجاد می کند و ذخیره نسبت به حافظه دسترسی می یابد که مرتبط با رشته دیگری است روی سکوی حافظه توزیعی ، تماس ارتباطی سبک برای مشخص نمودن تغییر مرجع ارایه می‌شوند . برنامه‌های تیتانیوم را می‌توان روی پرونده‌های ماشینهای حافظه مشترک و ماشینهای حافظه تفریحی به کار برد ، تنظیم عملکرد ضرورتی است تا ساختار داده برای حافظه توزیعی تنظیم شوند ، اما احتمال عملکرد امکان ارایه روی ماشینهای حافظه مشترک و پردازنده‌ها را می دهد .

 تیتانیوم‌ خواص امنیتی جاوا را ارایه می‌‌کند که از دسترسی داده جلوگیری می‌کند که به بررسی پیوندها ، تایپ قوی و مدیریت خودکار حافظه اختصاص ندارد . علاوه بر مدل توازنی که جایگزین رشته‌های جاوا شده ، تیتانیوم‌ از ارتقای برنامه نویسی برای کاربرهای علمی حمایت می‌کند . اینها شامل :

- ملاکهای تغییر ناپذیر مشخص شده کاربر ( اغلب سبک شدن یا ارزش نامیده می‌شود )

- آرایه‌های چند بعدی انعطاف پذیر با مجموعه غنی از کاربردها برای تعیین و دستکاری شاخص آرایه .

- مدیریت حافظه براساس ناحیه ، علاوه بر مجموعه بلا استفاده استاندارد .

- سیستم تایپ برای ارایه محل و خواص مشترک ساختارهای داده توزیعی .

 - جلوگیری زمانی از محدوده زمانی هماهنگ سازی .

- مجموعه عملیات موثر نظیر سده‌ها ، خبرگزاریها وکاهش‌ها .

- بارگیری زیاد اپراتور .

- کلاسهای پارامرتی مشابه الگوی سبک C++.

ساختار داده و الگوریتم

دربقیه مقاله ما فرض می‌کنیم که پردازنده‌های P=2K برای محاسبه داریم . از این در الگوریتم‌ها برای تعداد مشخص پردازنده‌ ها مناسب است . این فرضیه بحث ما را ساده می‌سازد . حل معادلات (9) و (10) بخش اصلی روش عددی است . در این بخش ما از نرم افزار FFTW استفاده می‌کنیم که توابع تغییر فوریز را ارایه می‌کنند تصمیم برای استفاده از FFTW بر طرح ساختار داده‌ای اثر می‌گذارد . اجرای FFTW نیاز دارد تا داده تغییر یافته روی صفحه تقسیم شوند . وقتی تغییر آرایه N1,N2, N3 است ، ] A[i1,i2,i3 با استفاده از پردازنده p محاسبه می‌شود پردازنده q صفحه داده را ذخیره می‌سازد .

 سرعت جریان ، فشار و میزان بدن در چنین صفحاتی ذخیره می‌شوند : F1,F2,F3,U1,U2,U3,P کاربرد اپراتور تمایز یافته در (9) آن را ضروری می سازد . گر چه هر صفحه با دو طرح مرتبط با  مشخص می شود . (‌توجه کنید به دلیل تناوب حوزه محاسبه شاخص i1 روی مدل N1 مشخص می‌شود ) این ساختار داده Fluid slab نامیده می‌شود .

 شبکه مواد مفروق می‌توانند آرایه‌های تک I دو یا سه بعدی نقاط شبکه باشند . ویژگی کامل شبکه مواد و نوع آن به کاربرد خاصی بستگی دارد بسته IB دو کلاس گزیده را برای این هدف ارایه می‌دهد . خواص اصلی مواد باید در یک کلاس برگرفته از IB.Gridpoint مشخص شوند، خواص جهانی آن در کلاس برگرفته از IB.Grid است برای مثال نوع ماده پوسته الاستیک را می‌توان با کلاس shellpoint , shell مشخص نمود به کلاس shellpoint شامل پارامترهای خاص مواد است . از سوی دیگر ، نیروی الاستیک ماده باید با تعیین روش مناسب در کلاس shell مشخص شود.

 بسته IB ابزاری را برای ثبت انواع ماده ارایه می‌کند و برای تولید و دستکاری چنین مجموعه اهداف به کار می‌رود نوع ماده پوسته برای مثال به شرح زیر ارایه می‌شود .

با مشخص نمودن انواع مورد نیاز مواد مفرق، کاربر IB می‌تواند شبکه مواد را ارایه کند . هر شبکه باید نسبت به حوزه پردازنده محلی باشد و مسئولیت کاربر اطمینان از تعادل بار بوسیله توزیع شبکه به شیوه یکنواخت بین پردازنده‌ها است . محاسبه نیروهای الاستیک در فاز اول به هر مرحله زمانی از این دو نسبت ؛ هر پردازشگر محلی است. براساس تکمیل این مرحله ضرورت دارد تا این نیرو ما به شبکه جریان بسط یابند که ساختارهای داده بین تمام پردازشگر‌ها به اشتراک گذارده می‌شوند برای هماهنگی این امر ضرورت دارد ، تا به تعادل بار پردازشگر محلی دست یابیم و داده بین پردازشگرها به صورت کلی پخش شود . براساس سیستم‌های موجود که پیامهای کوچک بسیاری ارسال می‌کنند این امر بسیار گران است و ترجیح داده می‌شود تا در عوض یک پیام بزرگ ارسال شده از این در ساختار داده جایگزین را معرفی می‌کنیم به نام Cubelit که هر پردازشگر دارد .

ما فرض می‌کنیم شبکه جریان به مجموعه جدای مکعب 4 4  4 با مکعب ( j1, j2, j3) با گوشه‌ای در نقطه (4j1,4j2,4j3) تقسیم شود . وقتی نیروی نقطه ماده به جریان بسط می‌یابد می‌تواند در 8 مکعب اثر گذارد . ابتدا ، هر پردازشگر نیروهای مرزی را به جریان انتقال داده و فهرستی از مکعب‌های ذخیره کننده نقش نیرو به شبکه جریان از تمام شبکه‌های متعلق به این پردازشگر ارایه می‌کند . وقتی چنین لیستی تهیه شد ، محتوای آن به سایر پردازشگرها ارسال می‌شود که از آن برای به روز رسانی ساختار fluidslab F3,F2,F1 استفاده می‌کنند . در آغاز نیروی بسط دهنده فاز مرحله زمانی هر پردازشگر دارای یک فهرست خالی از مکعب ها است . برای هر نقطه ، پردازشگر مکعبهای جریان را تعیین می‌کنند که نیاز به روز رسانی دارند .

اگر چنین مکعبهایی بوسیله این پردازشگر اختصاص نیابند قبل از به روز رسانی اختصاص می‌یابند . وقتی پهنای صفحه مضربی ؟؟ است هر مکعب جریان در یک صفحه قرار می‌گیرد . هر پردازنده حال مکعب‌ها در پیامهای P که باید به تمام پردازنده‌ها ارسال شوند جمع می‌کند ( شامل خودش ) در پایان فاز ارتباط ، هر پردازشگری روی تمام پیامهای دریافتی کار می‌کند ، مکعب ما را بازترین و داده مکعب را به F3,F2,F1 ارایه می کند .

 فازنهایی مرحله زمانی شامل محاسبه موقعیت جدید مرز بوسیله مشخص ساختن سرعت جریان جدید است که با حال معادلات به دست می آید ، از شبکه جریان تا شبکه‌های مرزی این فاز نسبت به فاز بسط نیرو شبیه است ، به جز وقتی که مکعب و فهرست آن شامل داده سرعت جریان باشد و اطلاعات در مسیر مخالف ارایه شوند ؛ از شبکه جریان تا شبکه مواد . جالب است اشاره کنیم که مکعبهای دریافتی در طی بسط نیرو از پردازشگر P2 دریافت می‌کند id آنها را ثبت می کند و حال این مکعبها را از صفحات U3, U2, U1 استخراج کرده و آنها را در پیام بسته بندی کرده و به P2 ارسال می کند . همانند قبل ، براساس تکمیل فاز ارتباطی ، هر پردازشگر تمام نقاط خود را بررسی می‌کند با استفاده از داده سرعت جریان که در Cabeleit ذخیره شده است وموقعیت مرتبط را به روز می‌کند .

اجرای نرم افزار

 چون ساختار مدل قلب یا مدل حلزون گوش به صورت پیچیده نیاز به کار زیادی دارد ، ما مدلهای آزمایشی ساده را ساختیم به منظور تنظیم عملکرد نرم افزار IB هر مدل آزمایشی شامل صفحات مستطیلی در جریان است . ماهیت دقیق ماده الاستیک برای پیچیدگی محاسبات اهمیت ندارد چون فاز محاسبه نیروی الاستیک در زمان با توجه به سایر فازهای الگوریتم قابل چشم پوشی است . پیچیدگی محاسبه تحت تاثیر تعداد کلی نقاط است و باحرکت مرتبط با جریان . ما مواد را به تعداد شبکه تقسیم می‌کنیم و تعداد مساوی شبکه و نقاط را بین پردازنده‌ها توزیع می‌کنیم . انتظار داریم قادر به دستیابی به چنین توزیعی در شبیه سازی واقعی باشیم . قلب ، برای مثال با هزاران فیبر مجزا مدلسازی می‌شود که می‌تواند به سادگی به پردازنده‌ها اختصاص یابد تا به تعادل بار برسد .

در محاسبات فوق که شبکه جریان را بهبود می‌بخشند ، بهبود شبکه مواد نیز ضرورت می‌یابد . نیاز است از نشت جریان در مرز جلوگیری شود برای حجم محاسبات به بخش 18 مراجعه کنید ) مدل حلزون گوش شامل تعدادی سطوح است ، با فرض شبکه جریان با اندازه N3 ، تعداد کلی نقاط نسبت به N3 نسبی است . عضلات قلب از سوی دیگر ، با مجموعه فیبرهای تک بعدی مشخص می‌شوند و حجم سه بعدی را در بر می‌گیرند و از این رو تعداد کلی نقاط در مدل قلب نسبت به N3 نسبی است . ما عملکرد نرم افزار روی مدلهای مختلف را با تغییر نقاط بررسی کردیم ، هر کدام از مدلهای آزمایشی شامل تعداد صفحات با نقاط NN است . ما مدلها را با تعداد صفحات N=512,N=256,N/8 ,n=1,16 در نظر گرفتیم . در بحث زیر ما به مدلی با n صفحه به اندازه NN به صورت مدل (N,n) اشاره می‌کنیم . مدلها با n=1 دارای مواد مفرق کم هستند و از این رو دیدگاهی را نسبت به عملکرد جریان الگوریتم ارایه می کنند . مدلهای n=16 شبیه حلزون گوش در اندازه مواد هستند در حالیکه مدلهای شبیه قلب هستند.