در سالهای اخیر آمارشناسان به طور زیاد روشهای الگوریتم مونت کارلوی زنجیر مارکوفی (MCMC) را رسم کرده‌اند. الگوریتم نمونه‌گیری گیبر یکی از بهترین روشهای شناخته شده است برای آشنایی با شرایط مسأله فرض کنید در بردار تصادفی ( ) برای محاسبه چگالی کناری x ، با مشکل روبرو هستیم اما چگالی‌های شرطی و و … در دسترس می‌باشند. در روش نمونه‌گیری گیبس مشاهداتی به صورت غیرمستقیم ازx تولید می‌شود و به کمک آنها چگالی کناری x را بررسی می‌کنیم.
حالا توجه قابل ملاحظه‌ای به الگوریتم متروپولیس- هستینگس تخصیص داده شده است که توسط متروپولیس و روسنبلوس ، تلر (1953) گسترش و بعداً توسط هستینگس (1970) نظم داده شده است. الگوریتم M-H به طور زیاد در فیزیک کاربرد دارد و هنوز با وجود مقاله‌ای که توسط هستینگس ارائه شده است، به طور خیلی کم برای آمارشناسان شناخته شده است.
به دلیل سودمندی الگوریتم M-H ، کاربردهای آن به طور مداوم ظاهر می‌شود. برای مثال‌های جدید مولر (1993)، چیب وگریبزگ (1994) و فیلیپس و اسمیت (1994) را ببینید.
ما مقدمه‌ای را از این الگوریتم تهیه کرده‌ایم که از اصول اولیه آن مشتق شده است این مقاله به تنهایی مربوط به تئوری زنجیر مارکوف است. مطالب مربوط به این مقاله چنان که در پایین می‌آید به بحث گذاشته می‌شود. در بخش 2، ما به طور خلاصه مشابه روش‌پذیرش- رد کردنی را مرور می‌کنیم. اگر چه MCMC نیست ولی بعضی از تفسیرهایی که در الگوریتم متروپولیس- هستینگس ظاهر می‌شود را به کار می‌برد و این مقدمه ای خوب برای این موضوع است. بخش 3 ارتباط تئوری زنجیر مارکوف به فضای وضعیت دائم را معرفی می‌کند که با فلسفه کلی که در پشت روش MCMC است همراه می‌شود. در بخش 4 الگوریتم M-H را نتیجه می‌گیریم و بخش 5 شامل مقالاتی می‌شود که با انتخاب چگالی کاندیدی- تولیدی در ارتباط هستند.
2- نمونه‌گیری پذیرش- رد کردنی
بر خلاف روشهای MCMC که در پایین توضیح داده شده تکنیک‌های مشابه قدیمی که نمونه‌های مارکوفی را تولید نمی‌کند وجود دارد. روش مهم این دسته روش A-R است که به این صورت است.