دانلود مقاله تناسب طلایی در هنر و معماری

تئوری های تناسبات

منظور از تئوری های تناسبات ٬ ایجاد احساس نظم بین اجزاء یک ترکیب بصری است.

طبق نظریه " اقلیدس " نسبت ٬ به مقایسه کمی دو چیز مشابه اطلاق می شود ٬ حال آنکه تناسب به تساوی نسبتها اطلاق می شود .

بنابراین  ٬ تحت هر سیستم تنظیم تناسب عمل کردن ٬ به معنی در نظر گیری یک نسبت اختصاصی است و این کیفیت ثابتی است که از یک نسبت به نسبت دیگر منتقل می شود .

بدین ترتیب ٬ سیستم تنظیم تناسب ٬ مجموعه ای از نسبتهای ثابت بصری را بین اجزاء یک بنا و نیز بین اجزاء و کل بوجود می آورد .

با اینکه این نسبتها در نظر اول ممکن است به چشم بیننده ای که تصادفا با آن برخورد می کند نیاید و این روابط به راحتی توسط یک ناظر بی دقت درک نشوند ، اما می توان نظم دیداری موجود در آن ها را با تکرار یک سری از تجربیات حس کرد و نظم بصری ای که ایجاد می کند را طی یک رشته تجربیات مکرر می توان تشخیص داد .

در حقیقت اگر در طراحی که بوسیله سیستم تعیین تناسب تنظیم شده ٬ ابعاد و نسبتهای صحیح نتوانند به طور واقعی و به طریق مشابه توسط همه درک شوند پس سیستمهای تنظیم تناسب چه فایده ای دارند و چرا از اهمیت خاصی در طراحی معماری برخوردار هستند ؟

سیستم های تنظیم تناسب از صورت تعیین کننده های عملکردی و تکنیکی فرم و فضای معماری فراتر رفته استدلالات زیبائی در مورد ابعاد خود ارائه می دهند . آنها با اعطای تناسباتی مشابه و از یک خانواده به اجزاء یک طرح معماری ٬ از نظر بصری می توانند به چندگانگی اجزاء در آن طرح وحدت بخشند .

آنها می توانند احساس نظم را در ترتیب فضاها بوجود آورند و امکان ادامه آنرا افزایش دهند ٬ همچنین می توانند نسبتهایی مشخص بین اجزاء داخلی و خارجی یک بنا بوجود آورند .

نسبت طلائی و کاربرد آن

مقدمه :

سیستمهای تناسب ریاضی از فرضیه فیثاغورث که می گوید " همه چیز عدد است " و از این عقیده که برخی نسبتهای عددی مبین ساختار هماهنگ عالم هستند سرچشمه می گیرند .

یکی از این نسبتها که از عهد باستان تاکنون بکار رفته است تناسبی است که بنام " تناسب طلائی " یا Golden Ratio یا golden section  شناخته می شود .

یونانیها به نقش غالبی که تناسب طلائی در تناسبات بدن انسان بازی می کرد پی بردند و با اعتقاد به اینکه هم انسان وهم پرستشگاههای او می بایست به یک نظم برتری از جهان تعلق داشته باشند ٬ همین تناسبات را در ساختمان پرستشگاههای خود منعکس کردند .

در سده های میانه برای نسبت طلایی مفهومی عرفانی و خرافی قائل بودند.معماران سده های میانه ،رازهای مربوط به پیدا کردن نسبت ها ،از جمله،نسبت طلایی را با دقت از دیگران پنهان می کردند .از جمله اسقف شهر اوترخت به این دلیل که با حیله توانسته بود به روش یافتن نسبت ها در ساختمان کلیسا ها پی ببرد، جان خود را از دست داد.

بسیاری از اثرهای هنری سده های میانه ،و به ویژه در معماری ،با استفاده از قانون نسبت طلایی به دست آمده است.

 در بین ستایش گران ویژگی های رمزآمیزعدد طلایی ٬ می توان از لئوناردو داوینچی که آن را " تقسیم طلایی"می نامیدو کپلر که از اصطلاح"تقسیم آسمانی"برای آن استفاده می کرد ،نام برد .

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

درهمین اواخر نیز لوکوربوزیه ، معمار بزرگ سوئیسی سیستم مدولر خود را بر مبنای تناسب طلائی بنا نهاد و کاربرد آن در معماری حتی تا به امروز نیز ادامه دارد .

امروزه بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود از این نسبت طلایی استفاده می کنند ٬ چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد.

تعریف نسبت طلائی :

تناسب طلائی از نظر هندسی می تواند به این صورت تعریف شود :
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی

برای بدست آوردن این پاره خط با نسبت طلائی به روش زیر می توان عمل کرد :

نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.

عدد طلائی: عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است .

 اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است .

اگر شکلی یا جسمی دارای نسبت طلایی باشد ، بیشتر مردم آن را زیبا ترین و طبیعی ترین شکل می دانند .

بعنوان مثال پاره خط راستی رسم کنید و سعی کنید به صورت تجربی ،آن را طوری به دو بخش تقسیم کنید که نسبت به هم حالتی زیبا و هماهنگ داشته باشد .در بیشتر مورد ها به تقسیم طلایی یعنی به نسبت 61/1 می رسید .

می توان به نحو دیگری آزمایش کرد : چند مستطیل ،با مساحت هایی برابر از مقوا ببرید،به نحوی که نسبت ضلع ها ،در آن ها متفاوت باشد٬ سپس از دیگران بخواهید از بین این مستطیل ها آن را که زیبا تر است و به چشم مطبوع تر می آید را جدا کنند . باز هم بیش تر مستطیلی را انتخاب می کنند که نسبت طول و عرض آن به یکدیگر نزدیک به عدد طلائی است .

گوستاو تئودور فخنر(1887-1801میلادی) روان شناس آلمانی و یکی از پایه گذاران دانش "روان-تنی" و روان شناسی تجربی ،این آزمایش را در نیمه ی سده ی نوزدهم انجام داد. آزمایش های دیگری هم انجام شده است که در مجموع و به طور متوسط به عدد طلایی رسیده اند.مصریان باستان به ظاهر، تقسیم طلایی را نمی شناختند ولی در بسیاری از ساختمان های خود از نسبت هایی استفاده کرده اند که به تقسیم طلایی بسیار نزدیک است .

به عنوان نمونه در بین سه هرم بزرگی که در جیزه وجود دارند، در هرم کوچک تر نسبت طول ارتفاع به طول قاعده تقریباً برابر عددی است که به عدد طلایی بسیار نزدیک است.

پرگار جالبی که ضمن حفاری در پمپی، یکی از شهر های ایتالیا، در کارگاه یک مجسمه ساز پیدا شده است، گواه بر آن است که یونانی ها و رومی ها نه تنها از عدد طلایی اطلاع داشتند بلکه از آن استفاده هم می کردند .این پرگار که هم اکنون در موزه ی ناپل نگه داری می شود طولی برابر146 میلی متر دارد و به وسیله ی لولا،به دو بازوی خود ،با طول های 56و90 میلی مترتقسیم شده است،یعنی تقریب به نسبت طلایی

مستطیل طلائی

با استفاده از نسبت طلائی می توان به این نکته رسید که :

یک مستطیل که تناسب اضلاعش بر حسب تناسب طلائی تنظیم شده است بعنوان " مستطیل طلائی " شناخته می شود .

اگر یک مربع بر روی ضلع کوچکتر این مستطیل احداث کنیم قسمت باقیمانده از مستطیل اصلی دوباره همان مستطیل طلائی خواهد بود ولی با مقیاس کوچکتر . این عمل می تواند بی نهایت بار تکرار شود و تصاعدی از مربعها و مستطیل های طلائی ایجاد کند .

روش جبری برای بدست آوردن عدد و مستطیل طلائی

مستطیلی به عرض 1 واحد و طول x را در نظر می‌گیریم ٬ مسلما x بزرگتر از 1 می‌باشد

اینک باید مقدار x را چنان تعیین کنیم ( بدست آوریم ) که اگر مربعی به ضلع 1 واحد را از این مستطیل جدا نماییم ، مستطیل بدست آمده کوچکتر ، متناسب مستطیل بزرگتر قبلی باشد ، یعنی x/1=1/x-1)  )  به بیان ساده‌تر ، نسبت طول به عرض مستطیل اول برابر نسبت طول به عرض مستطیل بدست آمده ( ‌مستطیل دوم ) باشد که با ضرب صورت در مخرج طرفین تناسب ، یک معادله درجه 2 بدست می‌آید یعنی x²-x-1=0 و با ریشه‌یابی این معادله به ریشه‌های 1.6180 و 0.6180- دست می‌یابیم .

رسم هندسی برای رسم مستطیل طلایی ویژه و تناسبات طلایی

جهت رسم یک مستطیل طلایی به نسبت عدد طلایی ابتدا یک مربع به ضلع یک واحد کشیده سپس طبق شکل فوق وسط ضلع پایینی این مربع را پیدا می‌کنیم . سپس یک قوس با شعاعی به اندازه وسط ضلع پایینی مربع تا گوشه سمت راست بالا می‌کشیم تا طول مستطیل معلوم شود .