دانلود تحقیق کاربرد ریاضی در اقتصاد

مقدمه:

امروزه علم اقتصاد با گسترش و رشد قابل توجه به صورت یک موضوع ریاضی تبدیل شده‌است. ریاضیات موجود در نوشته‌های اقتصادی ۵۰ سال گذشته که به عنوان ریاضیات پیش رفته تلقی شده بودند، اکنون از آن به عنوان زبان معمولی تشریح مباحث اقتصادی یاد می‌شود. ریاضیات در تمام شاخه‌های مختلف علم اقتصاد و سایر علوم اجتماعی نقش مهمی را ایفا می‌کند. امروزه کمتر اقتصاددانی وجود دارد که بتواند خود را از کاربرد ریاضیات در تشریح مباحث و مسائل اقتصادی و به خصوص موضوعات نظری اقتصاد که در حقیقت پایهٔ بررسی‌های تجربی اقتصاد سنجی در این رشته را تشکیل می‌دهند، بی نیاز بداند. بنابراین اقتصاد ریاضی را نمی‌توان مانند اقتصاد بخش عمومی ویا اقتصاد بین الملل به عنوان شاخهٔ مستقلی از علم اقتصاد تلقی نمود. بلکه باید آن را به عنوان ابزاری برای تحلیل مسائل و پدیده‌های اقتصادی به شمار آورد.

چکیده:

کاربرد ریاضیات در رشته اقتصاد نسبت به سایر رشته ‏هاى علوم اجتماعى بسیار برجسته‏تر است. با وجودى که ابزار ریاضى براى درک بهتر و سریع‏تر اقتصاد، کمک شایانى به این علم مى‏کند، در عین حال، عدم توجه به ملاحظاتى پیرامون جایگاه این ابزار و ورود به محدوده افراط و تفریط در مورد آن موجب کاستن اعتبار آن مى‏شود. این مقاله در صدد است به این گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره مى‏شود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدى به مسائل و دشواریهاى حوزه مربوطه پرداخته مى‏شود. تاکید بر چند نتیجه مهم بخش پایانى را تشکیل مى‏دهد.
واژگان کلیدى: ریاضیات، اقتصاد، اقتصاد محض :
1 طرح بحث و موضوعات اولیه
ریاضیات شعبه‏اى از علوم است که علمیت آن جنبه محض و خالص دارد. به این صورت که بر خلاف علوم طبیعى (از قبیل فیزیک، شیمى، زیست‏شناسى، زمین‏شناسى و اخترشناسى) و همچنین برخلاف علوم اجتماعى (مانند اقتصاد، جامعه‏شناسى، روانشناسى، تاریخ و علوم سیاسى) که بررسى آنها نیازمند به علوم دیگرى (مثل منطق و ریاضیات) است، براى اثبات گزاره‏هاى ریاضى نیاز به علوم دیگرى نیست.(2) در عین حال خود علم ریاضى براى اثبات دیگر علوم به کار مى‏رود. مثلاً علم فیزیک که پیشاهنگ علوم طبیعى است براى اثبات تئوریهاى خود از ریاضیات استفاده مى‏کند. در میان علوم اجتماعى، علم اقتصاد بیشترین ارتباط با ریاضیات را به خود اختصاص داده است. پس از اقتصاد، رشته مدیریت نیز استفاده‏هاى فراوانى از ریاضیات در تحلیل مسائل خود مى‏نماید.
استفاده از ریاضیات در اقتصاد پس از تثبیت مکتب نئوکلاسیک با وسعت بیشترى پى‏گیرى شد و پس از جنگ دوم جهانى بسیار تشدید شد؛ به گونه‏اى که کاربرد شدید ریاضیات در اقتصاد در مواردى به عنوان یک انقلاب در روش تعبیر مى‏شد.
با ملاحظه اجمالى برنامه‏هاى آموزش رسمى اقتصاد در دانشگاهها و همچنین با مشاهده مقالات علمى در این زمینه، فرایند وسیع ریاضى سازى در رشته اقتصاد پس از جنگ جهانى دوم آشکار مى‏شود. زمینه‏ها و عوامل مختلفى را مى‏توان براى وضعیت یاد شده مطرح نمود که یکى از مهمترین آنها طرح مقوله علمى بودن یا علمى نبودن اقتصاد در فضاى پس از جنگ مى‏باشد. ریشه بحث به معنا دارى گزاره‏ها و معیار علمى بودن آنها برمى گردد که از دهه 1920 در قالب تفکر اثبات گرایان منطقى مطرح شد. در آن زمان در محافل علمى این امر تثبیت شد که هر معرفتى بخواهد علمى محسوب شود و یا اعتبار علمى بودن کسب کند، باید بتواند گزاره‏هاى خود را یا به صورت تجربى آزمون کند و یا به شکل ریاضى درآورد
اصولاً یکى از نقشها و وظایف علمى اقتصاددانها، این است که فرضیات و قواعد مربوط به متغیرهاى اقتصادى را بیان کنند و یکى از راههاى ارائه این گونه بیانها استفاده از ریاضیات است. زیرا روابط مذکور را مى‏توان در قالب مجموعه‏اى از الفاظ و جملات توصیف نمود و آنها را به شکل هندسى (نمودارى) ترسیم کرد(4) و یا به صورت ریاضى صورت بندى نمود.
بیان ادبیاتى و توصیفى براى همه قابل فهم است و از سادگى قابل توجهى برخوردار است. اما این ابزار در همه اوضاع و احوال پاسخگو نیست. از این رو در مواردى روش هندسى از آن کارآمدتر خواهد بود. اما گاهى پیچیدگى گزاره‏هاى مورد بحث و یا فراوانى متغیرها به گونه‏اى (مثلاً از 3 به بالا) مى‏شود که تنها راه تجزیه و تحلیل آنها ابزار ریاضى خواهد بود.
با وجودى که بسیارى از مباحث اقتصادى، سر و کار نزدیکى با ریاضیات دارند، اما چند موضوع ارتباط ملموس‏ترى با آن دارند. یکى از این موضوعات مقوله اقتصاد سنجى است. دیگرى الگوى تعادل عمومى است، تجزیه و تحلیل داده‏ها و ستانده‏ها، برنامه ریزى خطى، تئورى بازیها، کاربرد منحنیهاى بى تفاوتى و موارد مشابه از دیگر زمینه‏هاى ارتباطى دقیق بین اقتصاد و ریاضیات محسوب مى‏شوند. از میان دروس اقتصادى برخى مانند اقتصاد خرد، اقتصاد رشد، بخشهایى از اقتصاد منابع، اقتصاد انرژى، ابعادى از اقتصاد رفاه، همچنین موضوعاتى خاص در درون برخى گرایشها مانند مباحث تحقیق عملیات و کنترل تئورى، کاربرد وسیع‏ترى از ریاضیات را به همراه دارند.
در هر صورت کاربرد ریاضیات در اقتصاد، حداقل نوعى تحول در مطالعات مربوط به روشهاى علمى در قالب یاد شده محسوب مى‏شود. بنابراین اندیشمندانى که در تکامل این روش نقشى داشته‏اند، قابل تقدیر هستند. در عین حال هر نوع نگرش حاد به کاربرد ریاضیات چه به صورت بلند پروازى ریاضى سازى افراطى در اقتصاد و چه به صورت حمله کردن به کاربرد آن در اقتصاد و ریاضى زدایى از آن، موجب دشواریهاى جدى مى‏شود. این بحث همچنان فراگیر، جنجالى و باز مى‏باشد. در بخشهاى بعدى روند تکاملى کاربرد ریاضیات در اقتصاد و دشواریهاى مربوط به آن اشاره مى‏شود و سرانجام نکات کلیدى مقاله در یک جمع بندى کلى مورد تأکید قرار مى‏گیرد.