دانلود مقاله کاربرد ریاضی و پزشکی

درمان سرطان با ریاضی !

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدلی رایانه ای را ارائه کرده اند که براساس آن می توان ترکیبی از موثرترین روش های درمانی معالجه سرطان را با استفاده از آلگوریتم های ریاضی ارائه کرد. به گزارش مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان درمان سرطان با ریاضی" معرفی شده است که نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمان های موثر در مبازره با تومرها بدست آورد.این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی ها مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه "ائتلاف ملی برای یافته های علمی" در واشنگتن مطرح کرده است، در این خصوص توضیح داد : "ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است."براساس مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری به روش مجازی درمان های موثر را ارائه می کند.درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.

اساس ریاضیات بازسازی تصویر در رادیولوژی (پزشکی)

در این رساله اساس ریاضی روشهای تصویرسازی توضیح داده می‌شوند، که فرآیند بازسازی توسط کامپیوتر پردازش می‌شود. این روشها بسیار شبیه به فرآیند سیگنال در مهندسی الکترونیک می‌باشند. در مهندسی الکترونیک ، سیگنالهای یک بعدی بیشتر مورد توجه‌اند. در صورتیکه در بازسازی نگاره از سیگنالهای دو بعدی استفاده می‌شود. از این رو دو فصل اول این رساله بیشتر درباره سیگنال های یک بعدی می‌باشد و فصل سوم به تشریح روشهای بازسازی تصویر می‌پردازد. از روشهای فرایند سیگنال در رادیولوژی به عنوان بازسازی نگاره، استفاده می‌شود. این رساله به سه قسمت مهم: مدلهای سیستم و تبدیلات ، فیلترینگ و بازسازی تصویر تقسیم می‌شود. فصل اول: نشان می‌دهد که چگونه روشهای ریاضی در مسائل رادیولژیکی بکار می‌روند. در این فصل مدلهای سیستم را معرفی و تئوری سیستمهای خطی را توضیح می‌دهیم. در اینجا اثر یک سیستم روی یک سیگنال ورودی و تبدیل آن به یک سیگنال خروجی مورد بررسی قرار گرفته و چند مثال از سیستمهای خطی ارائه می‌شوند. سپس نقش ویژه توابع و اعداد مختلط را در تبدیلات فوریه توضیح می‌دهیم. همچنین در این فصل روشهای آماری در فرایندهای تصادفی و فرایندهای تصادفی در اندازه‌گیری پارازیت در تصویرسازی توضیح داده می‌شوند. تبدیل فوریه روشی برای توضیح سیگنالها برحسب فرکانس می‌باشد، که برای درک عملگرها در سیستمها بسیار مفیدند. لذا خواص تبدیل فوریه برای کاربرد در کامپیوترهای دیجیتال توسط عملگر تبدیل فوریه توضیح داده می‌شود. ارتباط بین تبدیل فوریه و گسستگی تبدیل فوریه به تشریح نمونه‌برداری کمک می‌کند که در فصل دوم تشریح می‌شود. فصل دوم: به تشریح عمل فیلترینگ می‌پردازد. فیلترینگ یا صاف کردن مربوط به اصلاح سیگنالها می‌شود، تا یک تصویر را از پارازیت سیگنالهای ناخواسته صاف کند. فیلترینگ یک قسمت مهم در بازسازی تصویر است از این رو نحوه فیلترینگ سیگنالهای تصادفی که در درک ساختن تصویر مهم می‌باشند مورد بحث قرار می‌گیرند. سپس روشهای جبر خطی و فیلتر تصادفی با هم مقایسه می‌شوند. قسمتی از فصل دوم مربوط به فیلتر وینر (Wiener) می‌باشد که برای درک تصویرسازی در حضور پارازیت بسیار مهم است . فصل سوم: به بررسی ساختن تصویر و کاربردهای رادیولوژیکی می‌پردازد. در این فصل با پنج روش مهم بازسازی نگاره آشنا می‌شویم. بازسازی از نمونه‌برداری فوریه روشی برای NMR است . بازسازی تصویر در حضور پارازیت و بازسازی تصویر در غیاث پارازیت در توموگرافی کامپیوتری مورد استفاده دارند. بازسازی توموگرافی گسیل تک فوتون (SPECT) و بازسازی از نمونه‌های چندگانه در قسمتهای آخر فصل سوم توضیح داده می‌شوند و در انتها به تشریح تصویرسازی با گسیل پوزیترون می‌پردازیم به طور کلی فصلها و قسمتهای این رساله از هم مستقل نمی‌باشند و اغلب به هم وابسته‌اند. تقسیم‌بندی مفصل‌تر فصلها در فهرست مطالب آمده‌اند. این رساله تمام مبانی ریاضیات مورد استفاده در تصویرسازی رادیولوژی را از مفاهیم ساده پایه شروع کرده و سپس آنرا به حوزه ریاضیات پیشرفته مرتبط می‌کند. دانشجویان پزشکی یا رزیدنتهای رادیولوژی یا متخصصین رادیولوژی که بخواهند اساس ریاضی تصویرسازی کامپیوتری را درک کنند بدون اشکال و مراجعه به کتابهای ریاضی دیگر می‌توانند از این رساله استفاده کنند و درک خود را به سطح ریاضیات پیشرفته در این مباحث گسترش دهند

ارتباط علم ریاضیات  با علوم زیستی
دانشمندان حوزه علوم دقیق(hard sciences) _ علومی که با قوت ریاضی، فرمول ها و معادلات پشتیبانی می شوند _ به طور سنتی نگاهی تحقیر آمیز به پژوهش ها در سوی دیگر طیف علوم دارند، این نگاه تحقیر آمیز _ در حالی که بودجه های دولتی از فیزیک به زیست شناسی و پزشکی تغییر جهت داده است _ اندکی تغییر کرده است. اما در زمانی که زیست شناسان نشان می دهند که آنها می توانند به همان اندازه همکارانشان در علوم دقیق پژوهش های کمی انجام دهند در حال ناپدید شدن است.یک نمونه از این دگرگونی را می توان در پژوهش ها درباره سرطان مشاهده کرد. به گفته «هانس اوتمر» ریاضیدان دانشگاه مینه سوتا در مینیاپولیس آمریکا که در مقاله ای در شماره آینده «نشریه زیست شناسی ریاضی» به بازبینی این موضوع پرداخته است، درک فرآیندهای میکروسکوپی امکان تکوین الگوهای ریاضی سودمندی از این بیماری را به وجود آورده است.در واقع این زمینه تحقیقاتی در حال شکوفایی است و یک نشریه علمی دیگر، نشریه «سیستم های دینامیکی مداوم و مجزا سری های (Discrete and Continues Dynamical System_Series B) در فوریه سال میلادی جاری شماره ویژه ای را به این موضوع اختصاص داده است.خانم «زیوا آگور» و همکارانش در مؤسسه ریاضیات زیستی پزشکی (Institute for Medical biomathematics) در «بن آتاروث» اسرائیل در مقاله ای در این شماره ویژه الگویی را ارائه می کنند که تلاش می کند چگونگی عمل رگزایی (angiogenesis ) _ فرآیندی که غدد سرطانی به وسیله آن رگ های خونی خودشان را ایجاد می کنند _ را توصیف کند.هنگامی که یک غده یا تومور در ابتدا از یک سلول که به علت جهش ژنتیکی دارای قابلیت تکثیر نامحدود شده است به وجود می آید، در شرایط معمول رشد آن در اندازه ای در حد یک میلی متر محدود می شود. این امر ناشی از آن است که معمولاً رگ های خونی اطراف به درون تومور نفوذ نمی کنند، بنابراین سلول های عمق تومور نمی توانند به مواد مغذی و اکسیژن دست یابند و می میرند.
تومورهایی در این اندازه ندرتاً باعث به خطر افتادن سلامتی انسان می شوند و در واقع بسیاری از تومورها در همین اندازه باقی می مانند. اما در برخی از تومورها جهش های ژنتیکی بیشتر امکان تولید شدن مواد شیمیایی به نام عوامل رشد (growth factors) را فراهم می کند که تشکیل عروق خونی درون غده را تحریک می کنند. این فرآیند نه تنها به این علت خطرناک است که امکان رشد تومور و بزرگتر شدن اندازه آن را فراهم می کند، بلکه از این لحاظ هم خطر آفرین است که اکنون سلول های سرطانی می توانند وارد جریان خون شوند، در بدن به گردش درآیند، در مکان دیگر مستقر شوند و به رشد خود ادامه دهند. این پراکنده شدن سلول های سرطانی که باعث تشکیل تومورهای ثانوی می شود «متاستاز» (metastasis) نامیده می شود و در بسیاری از موارد همین متاستازها هستند که مرگ بیمار را موجب می شوند.دکتر آگور به کمک تصویربرداری با تشدید   مغناطیسی یا MRI تومورهایی را که در حال رگزایی بودند مورد بررسی قرار داد و سپس نظامی از معادلات دیفرانسیل را برای شبیه سازی آنچه که می دید ترتیب داد.
معادلات دیفرانسیل سرعت تغییر یک متغیر (مثلاً میزان عامل رشد تولید شده) را به مقدار فعلی آن و در مواردی به مقدار آن در گذشته ربط می دهند و این معادلات تقریباً اساس الگوهای ریاضی سرطان هستند؛ الگوهایی که معمولاً متشکل از مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل «همزمان»، هر کدام در مورد یک متغیر، هستند که نتایج هر کدام وارد معادله بعدی می شود. حل کردن چنین نظام هایی از معادلات مشکل است؛ در واقع تنها به ندرت ممکن است راه حل دقیق آنها را یافت. در عوض پژوهشگران به شبیه سازی های عددی یا در موارد دیگر به توصیف تحلیلی شکل تقریبی راه حل تکیه می کنند.
در معادله های دکترآگور متغیرها شامل تعداد سلول ها در تومور، غلظت عوامل رشد رگزایی درون آن و حجم عروقی خونی حمایت کننده از آن هستند. نتایج بررسی های این گروه پژوهشی آن بود که شرایطی وجود دارد که در آن اندازه یک تومور، به جای رشد مداوم، نوسان می کند. به عبارت دیگر رشد تومور مهار می شود. اگر مشابه چنین وضعیتی را بتوان در شرایط واقعی به وجود آورد، شیوه نیرومندی برای کنترل کردن رشد تومور به دست می آید.جلوگیری کردن از رگزایی مانع انتشار تومور خواهد شد. اما اگر تومور در حدی پیشرفت کرده باشد که این کار ممکن نباشد روش های متفاوتی برای مقابله با آن به کار گرفته می شود. در گذشته تنها سه راه برای درمان سرطان موجود بود. اولین راه برداشتن سلول های سرطانی به وسیله جراحی بود. دومین راه درمان کردن سرطان به وسیله مواد شیمیایی بود که رشد سلول های سرطانی را مهار می کردند یا آنها را می کشتند. و بالاخره سومین راه متلاشی کردن این سلول ها به وسیله اشعه یونیزه کننده یا گرما بود. در چند سال گذشته روش چهارمی تکوین یافته است. این راه جدید تحریک کردن دستگاه ایمنی بدن است. از آنجایی که سلول های سرطانی حاوی جهش های ژنتیکی هستند، پروتئین هایی تولید می کنند که برای دستگاه ایمنی بدن «بیگانه» محسوب می شوند.
دستگاه ایمنی برای حمله به چنین سلول هایی طراحی شده است و در واقع اغلب خود به خود به آنها حمله می کند. اما گاهی برای به کار انداختن دستگاه ایمنی نیاز به یک عامل کمکی به صورت یک تحریک خارجی مثلاً یک دارو وجود دارد.از آنجایی که ایمنی درمانی (immunotherapy) سرطان هنوز مراحل ابتدایی خود را طی می کند، امکانات درمانی این روش و رفتار سلول های سرطانی هنگام تعامل با دستگاه ایمنی کاملاً درک نشده است. این وضع سبب می شود که این حوزه به خصوص زمینه ای بارور برای الگوسازی ریاضی فراهم کند.خانم «دنیس کیرشنر» از دانشگاه میشیگان در «آن آربور» آمریکا در یکی دیگر از مقالات آن شماره ویژه بررسی هایش در مورد یک شیوه درمان جدید سرطان با نام درمان با RNA کوچک مداخله کننده (siRNA) small interfering RNA را توصیف میکند.
این شیوه درمانی عمل مولکولی را به نام «عامل رشد تغییر شکل دهنده بتاTGF _beta مهار می کند که تومورهای بزرگ برای گریز از دستگاه ایمنی از آن استفاده می کنند.معادله های مدل دکتر کیرشنر چهار کمیت را توصیف می کنند: تعداد «سلول های تأثیر کننده effecter cells دستگاه ایمنی (سلول هایی که با تومور مقابله می کنند)، تعداد سلول های تومور، میزان انیترلوکین-۲ (پروتئینی که توانایی بدن را در مبارزه با سرطان تشدید می کند) و متغیر دیگری که مربوط به اثرات TGF _beta می شود. در حال حاضر درمان با siRNA تنها در محیط آزمایشگاهی و بر روی کشت های سلولی امتحان شده است؛ بنابراین شبیه سازی ریاضی دکتر کیرشنر می تواند راه سریعی برای تصمیم گرفتن در این مورد باشد که آیا استفاده کردن از این روش ارزش دنبال کردن را در تجربیات حیوانی واقعی دارد یا نه. کیرشنر در مقاله اش ادعا می کند که این روش نتایج امیدبخشی داشته است. دراین الگو، یک دوز روزانه از siRNA در طول یک دوره متوالی ۱۱ روزه در خنثی کردن اثرات TGF _beta موفق بود و بنابراین دستگاه ایمنی را قادر کرد تا تومور را تحت کنترل در آورد، گرچه در حذف کردن کامل تومور موفق نبود.گرچه تحقیقات آگور و کیرشنر امیدبخش هستند اما همه الگوهای ریاضی مورد بحث قرار گرفته در مورد سرطان مانند آنها انتزاعی نیستند.
«پپ چاروستانی» و همکارانش در دانشگاه کالیفرنیا در لوس آنجلس به بررسی چگونگی اثر دارویی به نام «گلیوک» (gleevec) بر ضد یک نوع سرطان خون به نام لوسمی میلوئیدی مزمن پرداخته اند.داروی گلیوک، با مانع شدن از فسفریلاسیون پروتئینی به نام Bcr-Abl عمل می کند که برای رشد سلول های سرطانی ضروری است. فسفریلاسیون یک فرآیند انتقال انرژی است. انرژی مورد نیاز از مولکولی به نام ATP (آدنوزین تری فسفات) که نتیجه نهایی فرآیند تنفس سلولی است به دست می آید. از آنجایی که این مدل به سرطانی خاص و دارویی خاص متمرکز است، نسبت به سایر بررسی ها مشروح تر و دارای جزئیات بیشتری است. این تحقیق بر معادله های پایه ای «کینتیک بیو شیمیایی» (Biochemical kinetics) یعنی بررسی اینکه مواد شیمیایی بیولوژیک با چه سرعتی با هم تعامل می کنند، متمرکزاست. داروی گلیوک به طرزی موفقیت آمیز در برخی از بیماران باعث فروکش کردن بیماری می شود، اما در مرحله نهایی لوسمی میلوئیدی مزمن که «بحران بلاستی» blast crisis نامیده می شود مؤثر نیست. در این مرحله تکثیر سلول های سرطانی شدت می یابد و تعداد زیادی سلول های جوان و تمایز نیافته (بلاست) در خون مشاهده می شود و بیماری وارد مرحله حادش می شود. مدل ریاضی چاروستانی که کاملاً با رفتار دارو در موش های آزمایشگاهی تطبیق می کند، نشان می دهد که سلول های سرطانی در مرحله «بحران بلاستی» دارو با سرعتی بیش از آن حد از خود خارج می کنند که دارو امکان تأثیر به عنوان مهارکننده ATP را داشته باشد. این نتیجه پیشنهاد کننده این راه حل است که ممکن است استفاده کردن از ماده ای شیمیایی که فرآیند پمپ کردنی را که به وسیله آن سلول های سرطانی دارو را از خود خارج می کنند مهار کند، بتواند تأثیر دارو را در این مرحله حاد بیماری افزایش دهد.در هر حال فیزیکدانان هنوز می توانند از خود راضی باقی بمانند؛ هیچکدام از این مدل ها بازنمایی حقیقتاً دقیقی از آن چه در درون و اطراف یک تومور رخ می دهد نیستند. موقعیت یک تومور بسیار پیچیده تر از این هاست. اما این مدل ها بینش سودمندی درباره تومورها را ارائه می دهند. همانطور که «ریچارد فیمن»، فیزیکدان و برنده جایزه نوبل گفته است: «ریاضیات راهی ژرف برای توصیف کردن طبیعت است و هر تلاشی برای بیان کردن طبیعت با اصول فلسفی یا دریافت های مکانیکی ساده انگارانه شیوه ای کارآمد نیست.» اگر قرار باشد درکی درخور از سرطان به دست آید، الگوهایی ریاضی مانند اینها مطمئناً نقش برجسته ای در این مسیر خواهند داشت.