دانلود تحقیق مدل ریاضی انقباض - تحریک در سلول عضله‌ ی صاف رحمی

به نام خدا

تحریک الکتریکی فیبر های عصبی کاربرد گسترده‌ای در بازتوانی دارد. یکی از مشکلات موجود در این زمینه تحریک انتخابی فیبرها در یک مجموعه فیبر است. در تحقیقاتی که به این منظور انجام شده، مدل‌های مختلفی از فیبر عصبی استفاده شده است. در شکل زیر یک مدل پیشنهادی فیبر بدون میلین دیده می‌شود. در این مدل فیبر در قطعات کوچک استوانه‌ای به طول ∆X با مقاومت آکسوپلاسم و مقاومت غشا R_m و خازن غشایی c_m تقسیم شده است. با توجه به مدل ارائه شده به سوالات زیر پاسخ دهید.

با توجه به مدل مداری داده شده، مدل غشا را توضیح داده و توضیح دهید این مدل تحت چه شرایطی قابل استفاده است.

رابطه‌ی بین جریان غشایی i_m و پتانسیل داخل سلولی  v_m را بدست آورید.

با استفاده از نتیجه‌ی بند 2 در مدل داده شده، رابطه‌ی بین v_e و= v_a-v_e     v_m را به دست آورید و نشان دهید پتانسیل غشایی v_m وابسته به مشتق مرتبه‌ی دوم پتانسیل خارج سلولی v_e است.

چنانچه فیبر عصبی مشابه شکل توسط یک منبع نقطه‌ای به شدت I_a در فاصله‌ی h تحریک شود:

الف) تابع فعال‌ساز ناشی از منبع تحریک را به دست آورده و ترسیم نمایید.((∂_(v_e)^2)/(∂_x^2 )) .

ب) با توجه به نتیجه‌ی بند الف، توضیح دهید تحریک آندی و کاتدی چه تفاوت‌ایی با هم دارند؟

ج) چگونه می‌توان تحریک انتخابی فیبر عصبی را بااستفاده از نتایج بند الف و ب فراهم کرد؟ توضیح دهید.

د) تغییر قطر فیبر چگونه بر روی آستانه‌ی تحریک(I_a) اثر دارد. با نوشتن روابط لازم این رابطه را نشان دهید.

ه- با استفاده از نتایج بند د چگونه می‌توان تحریک انتخابی برای فیبرها با قطر متفاوت را داشت؟

پاسخ‌ها:

مدل پیشنهادی فیبر بدون میلین در شکل بالا دیده می‌شود. در مدار فوق مقاومت آکسوپلاسم با ‌ R_a نشان داده شده است. همچنین غشا به صورت یک خازن c_m ( عایق بودن غشا)  و یک مقاومت〖 R〗_m (مربوط به مقاومت کانال یونی در برابر جریان)  موازی مدل شده است. مدل فوق تحت شرایط زیر آستانه معتبر است(مدل کابل). زیرا وقتی هیچ جریان تحریکی وجود ندارد و غشا در حالت تعادل است، ولتاژ غشا برابر ولتاژ استراحت شده و از مدل حذف می‌شود و چون یک مقاومت نردبانی داریم در طول فیبر ولتاژ به‌صورت نمایی کاهش پیدا می‌کند(حالت passive). با اعمال جریان تحریک I_a این مدل تغییر می‌کند. 

2-1 برای  دستیابی به راه حل عددی مناسب  باید محور  Xبه عناصر ∆X تقسیم شود، جریان غشایی در n امین عنصر با استفاده معادلات کابل به‌صورت زیر به دست می‌آید:

 R_aمقاومت آکسوپلاسم است.

با تقریب مشتق مرتبه دوم معادله فوق با دومین تفاضل داریم:

 v_(a,n)پتانسیل درون سلولی در  nامین عنصر جریان غشایی می‌تواند به‌صورت مجموع جریانهای خازنی〖Ic〗_m و یونیi_mI در نظر گرفته شود و در مدل لحاظ می‌شود. 

جریانهای یونی مربوط به یون‌های سدیم، پتاسیم . کلر هستند و از مدل  H-Hبه دست می‌آیند.

3-1 اگر شرایط را شرایط steady state فرض کنیم، در این حالت جریان خازنی برابر با صفر است. و با فرض خطی بودن جریان یونی برابر خواهد بود با: i_mI= v_(m,n/R_m )

  اگر v_(a,n) را در رابطه‌ی بالا با v_(e,n) +v_(n,m)  جایگزین کنیم، خواهیم داشت:

Forcing function در معادله‌ی بالا (∂_(v_o)^2)/(∂_x^2 ) است که بستگی به رفتار مکانی v_o و طول l دارد. v_o به طور معمول، میدان الکترودهای تحریک در غیاب فیبرهای تحریک‌شده است. برای یک فیبر ایزوله‌ اثرش روی میدان محوری در آن‌جا که واقع شده است می‌باشد، که معمولا قابل چشم‌پوشی است. بنابراین (∂_(v_o)^2)/(∂_x^2 )  از میدان الکترودهای تحریک به تنهایی ارزیابی می‌شود. پاسخ به میدان تحریک رفتار مشتق دوم را در بر می‌گیرد. معادله‌ی بالا می‌تواند به وسیله‌ی معادله‌ی زیر(تقریبی که وقتی ( 0        ∆X)  است، بهبود می‌یابد).

4-1 (∂_(v_e)^2)/(∂_x^2 )  تابع فعال ساز است. برای شرایط خطی معادله فوق را می توان با رابطه زیر عوض کرد:

فرض می کنیم  پاسخ v_(m,n) به میدان تحریکی v_e در t=0 آغاز شود.( یک تابع پله) فعال سازی در صورتی امکان پذیر است که (∂v_mوn)/∂t>0  و در نتیجه 0 < (∂_(v_e)^2)/(∂_x^2 ).

که σ_o مقاومت خارج سلولی ، h فاصله‌ی منبع نقطه‌ای تا فیبر و x  فاصله‌ی محوری در طول فیبر است.