انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.
سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.
در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام ساده هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله درباره علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رساله پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.
قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.
نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان وی را موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.
در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.
پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.
در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می‌دهند.
در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.
در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.
پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانه بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.
اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.
در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.
هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
افلاطون (Plato)
1. افلاطون در سال 427 قبل از در خانواده ای اشرافی به دنیا آمد. در 18 سالگی با سقراط آشنا شد و مدت 10 سال را به شاگردی سقراط به سر برد. بعد از اعدام سقراط یک سلسله سفر را آغاز کرد که در طی این سفرها از نقاط مختلفی از جهان نظیر مصر و سیسیل و فلسطین دیدن کرد که در این سفرها با اندیشه های متفاوتی آشنا شد که تاثیر آنها در افکار افلاطون هویدا است.هنگامی که افلاطون به آتن بازگشت 40 سال داشت. در این زمان بود که مدرسه معروفش را به نام آکادمی تاسیس کرد. این مدرسه را می توان اولین دانشگاه محسوب کرد که در آن دروسی نظیر فلسفه ریاضیات و نجوم تدریس می شد.
برای مطالعه افلاطون یقینا بهترین منبع همان آثار اوست که در قالبی ادبی نوشته شده اند. با مطالعه این آثار به راحتی می توان به قریحه ادبی افلاطون پی برد. مهمترین و در عین حال کاملترین اثر افلاطون کتاب جمهوریت است. که او در این کتاب در باره مسایل فلسفی مختلفی سخن رانده است از اخلاق گرفته تا ساسیت و هنرو تربیت و مابعد الطبیعه سخن رانده است.
با مطالعه نوشته های افلاطون می توان به سیر افکار او پی برد. کتب وی را می توانیم بر اساس دوره ای از زندگی که افلاطون اقدام به نگارش آن کرده است به سه دسته تقسیم بندی نماییم.
دسته اول کتب و رسالاتی هستند که در دوران جوانی او نگاشته شده اند. نوشته های این دوران اکثرا دیالوگهایی بدون نتیجه گیری هستند. سمت و سوی نوشته های این دوران مربوط به فعالیت های تربیتی است.
آثار دوره میانسالی بر خلاف دوره جوانی حاوی دیالوگهایی با نتیجه گیری است. درآثار این دوره است که مسایل اساسی فلسفه فلاطون نظیر ایده و مثل مطرح می گردد . اثر برجسته افلاطون در این دوره جمهوریت است.
و بالاخره آثار دوران کهولت افلاطون که می توان آنها را آثار دوران پختگی و اصلاح آثار قبلی دانست .برای مثال از آثار ا ن دوره می توان به قانون و نوامیس اشاره کرد.
افلاطون در فلسفه راه استادش سقراط را دنبال کرد. بدین معنا که دغدغه اصلی او انسان بود و از فلاسفه طبیعی دور شد.اوقسمت زیادی از تلاش خود را معطوف به حل مسایلی نظیر اخلاق حق و عدالت کرد. او در جمهوریت مباحثه سقراط و شخص جدلی را به تصویر می کشد که سقراط و آن شخص در باره و معنا و مفهوم عدالت بحث می کنند. سقراط آن شخص به تعریف کردن مفهوم عدالت وامی دارد . که در نهایت آن شخص مجبور می شود که بگوید: حق در قدرت است و عدالت در نفع قویتر(نظیر بعضی از تعابیر نیچه). سپس وی از سقراط می خواهد که او نیز تعریفش را ارایه دهد که سقراط به نوعی از ارایه دادن تعریف طفره می رود و چنین پاسخ می دهد که عدالت نوعی رابطه سالم بین افراد در اجتماع است. بنابراین مطالعه آن به عنوان بخشی از جامعه و اجتماع راحت تر است. همانند اینکه بوسیله توصیف یک جامعه سالم توصیف یک فرد سالم راحتر می شود.
افلاطون به این شکل حل مسئله اخلاق و عدالت را به اجتماع و به تبع آن مسایل سیاسی آن اجتماع مربوط می کند. در اینجاست که کم کم با فلسفه سیاسی افلاطون که از نکات برجسته هنگام مطالعه افلاطون است مواجه می شویم. او پس طرح مسایلی مانند اینکه حرص و طمع و یا برتری جویی سبب می شود که افراد و جوامع انسانی مدام با هم در کشمکش باشند . به این نتیجه می رسد که ابتدا باید انسان را از لحاظ روانشناختی مورد بررسی قرار دهد تا بوسیله آن به پی ریزی جامعه ای ایده آل نایل گردد.
در روانشناسی افلاطون رفتار های انسان از سه منبع میل و اراده و عقل سرچشمه می گیرد .میل انسان شامل مواردی نظیر تملک شهوت غرایز می شود. مرکز امیال نیز در بدن شکم است.هیجان هم مواردی مانند شجاعت قدرت طلبی و جاه طلبی را در برمیگیرد. عقل نیز مسئول مواردی نظیر اندیشه و دانش و هوش است. منابع ذکر شده هم در افراد مختلف دارای درجات متفاوتی است. مثلا در بازاریان و کسبه عموم مردم میل است که نقش اصلی را در زندگی بازی می کند و در جنگجویان و لشگریان هیجان نقش اصلی را بر عهده دارد. و عقل نیز پایه رفتار حکما ست.
بعد از این مقدمات افلاطون شروع به ترسیم جامعه آرمانیش می کند و برای ایجاد آن راهکاری هم ارایه می دهد. آرمانشهر او جامعه ایست که درآن هر کس با توجه به ذاتش یعنی همان منابع رفتاری که در فوق ذکر شدند در جای خودش قرار گرفته باشد مثلا کسی که میل در او بالا باشد فقط مشغول کسب و کار خود شود و در کار سیاست دخالت نکند یا کسی شجاعت و هیجان او در درجه ای بالا قرار داشته باشد شغلش در جامعه نظامی باشد. در آرمانشهر افلاطون سزاوارترین گروه برای حکومت فلاسفه هستند که در آنها عنصر عقل در درجه بالایی قرار دارد(نوعی از نخبه گرایی). اینجاست که افلاطون نیز مانند سقراط تمایلش را به آریستوکراسی (حکومت اشراف)نشان داده و به عناد با دموکراسی بر می خیزد.البته باید توجه داشت که اشراف یا شریفترین مردم برای حکومت الزاما کسانی نیستند که دارای قدرت و ثروت اند. بلکه باید این افراد دارای حکمت باشند تا شایستگی لازم را برای حکومت داسته باشند. و اما راهکار افلاطون برای تشکیل آرمانشهرش:
ابتدا باید کودکان زیر 10 سال را جمع کرد و آموزش همگانی آنها را شروع کرد این آموزشها شامل مواردی مانند موسیقی ورزش و تعالیم مذهبی می شود.در این میان تعالیم مذهبی بر مبنای دین تک خدایی از اهمییت خاصی بر خوردارد است .افلاطون می خواهد از مذهب به عنوان عاملی برای کنترل توده های مردم استفاده کند به عقیده او اعتقاد به یک خدای قادر و مهربان و در عین حال قهار باعث می شود که کنترل رفتارهای مردم راحت تر شود و گرایش آنها به طرف جرم و جنایت خود به خود کم شود. این آموزشها تا سن 20 سالگی ادامه خواهند یافت. سپس در این سن از کلیه آموزش دیدگان امتحانی گرفته خواهد شد به شکلی که در این امتحان اکثریت شرکت کنندگان حذف شوند. این اکثریت به کسب و کار و بازار و کشاورزی و... مشغول خواهند شد. تربیت قبول شدگان این امتحان تا سن 30 که زمان بر گزاری امتحانی دوباره است ادامه خواهد داشت .