مقاله کنترل فعال سازه ها با رویکردفازی تئوری و عملکرد

چکیده

دراین مقاله مساله کنترل فعال سازه ها دربرابر زلزله مورد بررسی قرارگرفته است . پس ازمرور تئوری کنترل بهینه درحالت کلاسیک ،اصول کنترل فازی یک سازه بیان شده ودرادامه باارائه یک مدل عددی ( یک سازه 5 طبقه مجهز به سیستم کنترلی Active Tendon ) مقایسه ای بین کنترل فعال درحالت کلاسیک و فازی به عمل آمده است . نتایج نشان میدهد که کنترل فازی علاوه برکاهش قابل توجه حجم محاسبات و بی نیازی از انجام محاسبات پیچیده کنترل کلاسیک ، عملکرد رضایتبخشی هم دارد.

کلمات کلیدی : کنترل فعال ، منطق فازی ، کنترل بهینه با رویکرد فازی ، پایگاه دانش

مقدمه

امروزه حفظ عملکرد سازه و امنیت آن دربرابرحوادث طبیعی نظیر زلزله و بادهای شدید ، ازدغدغه های بزرگ مهندسین است . این امرباروند بلند مرتبه سازی و ساخت و ساز درمناطق لرزه خیز اهمیت فوق العاده ای پیدا کرده است . به همین دلیل درسالهای اخیر تحقیقات زیادی درمورد کنترل سازه ها انجام شده است . روشها و سیستم های گوناگونی برای کنترل سازه ها وجود دارد (Housner et.al ) که شامل کنترل فعال ، نیمه فعال و غیرفعال سازه می شود . دراین بین سیستم های غیرفعال به دلیل ساده بودن سیستم ، کم هزینه بودن و عدم نیاز به انرژی خارجی کاربرد عملی بیشتری پیداکرده اند .

از آنجایی که خصوصیات سازه ای سیستم های غیرفعال ثابت است و قابلیت تغییر و هماهنگی باشرایط بخصوص درهنگام زلزله راندارد ، طراحی این سیستم ها نیازمند دقت بیشتری است . درعین حال ، قابلیت کنترلی کمتری نسبت به سیستم های دیگر دارند (Wongprasesrt and Symans) زیرااین سیستم ها به علت عدم استفاده از منابع انرژی خارجی ، کارایی کمتری دارند . علاوه براین مساله ، سیستم های غیرفعال ، تنها برای تحریک های خاصی که طراحی شده اند کاربرد دارند و برای انواع دیگر تحریک کارایی چندانی ندارند . درحالیکه سیستم های فعال پاسخ بهتری دربرابر تحریک های گوناگون ازخود نشان میدهند (Akutagawa et.al) .

به همین دلیل پس از ارائه این موضوع توسطYao درسال 1972 تحقیقات زیادی دراین زمینه انجام گرفته است . اولین کاربرد سیستم های فعال درسال 1989 شروعی بود برای کاربردهای عملی کنترل فعال درسازه ها که پس از آن جهت نیزگسترش بیشتری یافت (Kobori et.al.) . علیرغم کارآیی فوق العاده کنترل فعال ، این سیستم ها بسیار پیچیده هستند و نیازمند توان محاسباتی بالایی می باشند . علاوه برآن نمی توان از عدم قطعیت داده ها ( شامل خصوصیات سازه نظیرجرم ، سختی و میرایی ،‌رفتار پیچیده و غیرخطی سازه و ...) جلوگیری کرد این امر کاربرد این سیستم ها را به صورت عملی بسیار مشکل کرده است . به خصوص حجم محاسباتی بالا ، مانع از محاسبات همزمان I درمحدوده زمان ii می شود (Quiz and Scherer) پیچیدگی این سیستم ها و پیچیدگی رفتار سازه ها ، به دلیل عدم قطعیت درپارامترهای سازه ای است . علاوه بر وارد شدن خطاهای فوق ،ساده سازیهای نیز انجام شده است تاروابط ریاضی قابل ارزیابی به دست آیند .دوعامل ساده اما پراهمیت فوق ( حجم بالای محاسبات – عدم قطعیت پارامترها ) محققین رابه استفاده از یک عملگرخبرهiii به جای یک مدل پیچیده ریاضی برای کنترل سیستم است (Tang and Shoaee) دراین سیستم ها ،‌سازه هوشمند iV توانایی کنترل رفتار خود رادارد. سازه هوشمند به سازه ای گفته می شود که رفتاری شبیه انسان دارد وقادراست بیاموزد و خودرا دربرابر تحریک خارجی حفظ کند (Akutagawa et.Al) آموزش سیستم های فازی بااستفاده از یک پایگاه دانش V انجام میگیرد . استفاده از پایگاه دانش درمبحث کنترل استفاده روزافزونی دارد. درکنترل فازی ، توضیحات کلامی Vi  جای مقادیر عددی را میگیرد . این تکنیک میتواند باعث کاهش حجم عملیات ودرضمن نظر گرفتن عدم قطعیت پارامترها شود (McLauchlan et.al) Yano و همکاران یک مدل فازی ازیک سیستم مجهز به کنترل فعال ارائه کرده اندو باانجام آزمایش میز لرزه مقایسه ای بین مدلهای ریاضی و واقعی ساخته شده به عمل آورده اند . این مدل ، یک جرم میراگر فعال vii رانشان مید هد که به وسیله الگوریتم کنترل بهینه فازی عمل می کند .Shook و همکاران برای کنترل رفتارسازه ازیک سیستم باکنترل فازی استفاده کرده اند . دربسیاری از تحقیقات برای بهبود سیستم کنترل فازی ، استفاده کرده اند . دربسیاری از تحقیقات برای بهبود سیستم کنترل فازی ، استفاده از الگوریتم ژنتیک viii برای تعیین پارامترهای سیستم ix توصیه شده است (Shook at.al ,Park et.al) .

دراین مقاله ، ضمن ارائه تئوری کنترل بهینه x (بخش دوم ) و منطق فازی xi و معادلات آن (بخش سوم ) ، چگونگی کاربرداین تئوری درکنترل پاسخ سازه ها دربرابر زلزله با یک مثال عددی بیان شده است ( بخش چهارم ) . درانتها نتیجه گیری ( بخش پنجم ) انجام شده و افقی برای تحقیقات آینده ترسیم شده است ( بخش ششم ).

2- مباحثی راجع به کنترل بهینه و مساله تنظیم کننده خطی

معادله دینامیک سیستم به صورت زیر فرض می شود 

(1)                                                                     

که بردار متغیرهای حالت و بردارمتغیرهای کنترل سیستم است . اگر زمان شروع فرآیند و  زمان ختم فرایند باشد مساله کنترل بهینه بردار کنترل  رادرفاصله  چنان تعیین می کند که اولاً معادله دینامیک سیستم یعنی (1) برقرار باشد و ثانیاً تابع هدفj یعنی معادله زیرا مینیمم کند .

(2)                                                                 

که تابع g موسوم به تابع هزینه و تابع h مشخص کننده مکان منحنی درزمان  است . برای نوشتن شرایط لازم برای حل مساله ، تابه همیلتنینxii به صورت زیر تعریف می شود.

(3)                            

که بردار P همان ضرایب لاگرانژ در مسائلL-Q است . شرایط لازم برای حل مساله فوق به صورت زیر است :

(4)                                                                 

(5)                                                            

(6)                                                                   

دراینگونه مسائلاست وانواع مسائل کنترل بهینه با مشخص بودن یا نبودن  و بیان می شود .

درمسائل تنظیم کننده خطیxiii معادله حالت سیستم و تابع j به صورت زیر تعریف می شود :

(7)                                                              

(8)           

درصورتیکه مقدارحالت سیستم درزمان  مشخص نباشد ،‌جمله اول معادله فوق حذف می شود . به طور کلی مقدار به صورت زیرمحاسبه می شود :

(9)                  

(10)                 

وجواب معادله ریکانی xiv است که به صورت زیر ساده شده است :

(11)                     

شماتیک یک مساله LQR بصورت زیرنشان داده می شود .