دانلود مقاله بعضی از کاربرد های قانون دوم ترمودینامیک

در این بخش ما تعداد بیشتری از نتایج قانون دومترمودینامیک را بوسیله محاسبات تغییرات آنتروپی همراه با یک جریان گوناگون آزمایش می کنیم . برای سادگی کار ، ما توجه خود را به یک ترکیب سیستم بسته جلب می کنیم . حالتی که بوسیله دو متغیر از سه متغیر V و T و P مشخص می شود .

انتخاب متغیرهای مستقل :

ترکیب دو قانون اول و دوم نیازمند این است که تغییرات دیفرانسیلی در انرژی داخلی به صورت زیر باشد .

(1)    

معادله (1) برای هر دو واکنش برگشت پذیر و برگشت ناپذیر درست است زیرا مربوط به توابع حالت S و U و V می باشد . محاسبه ds برای یک جریان برگشت ناپذیر نیازمند این است که ما یک راه برگشت پذیر میان حالتهای ابتدایی و انتهایی پیدا کنیم ، اما ds یک دیفرانسیل واقعی است و رابطه ای که در معادله (1) عنوان شده ، جریانی است که محیط اطراف خود تبعیت نمی‌کند. معادله (1) اینگونه عنوان می کند که تغییر انرژی در یک جریان به طور مشخصی آشکار است هنگامی که تغییر از ، تغییر دادن حجم هنگامی که آنتروپی ثابت است و برعکس متأثر باشد .

سپس برای S ثابت ، شیب U برخلاف V فقط فشار است و برای V ثابت ، شیب U بر خلاف S فقط دما است . سادگی این تفسیر از سرعتهای تغییر U با توجه به تغییرات S و V و با توجه به متغیرهای P ، V ، T ، S و V را به عنوان متغیرهای مستقل طبیعی تابع U معرفی و طبقه بندی می کنیم .

برای هر تابع حالت ترمودینامیکی ، ما متغیرهای طبیعی را مشخص می کنیم . این تفسیر حاللتی را بوجود می آورد برای معرفی کردن یک دگرگونی متغیرها ، مثل جایی که یک تابع y(x) از متغیر مستقل X بازنویسی شده به عنوان یک تابعی که در آن مشتق y(x) نسبت به x یک متغیر مستقل است . چرا یک فرد باید متغیرهای طبیعی یک تابع حالت ترمودینامیکی را پیدا کند ؟

آزمایشات آزمایشگاهی معمولاً در شرایطی انجام می شوند که مقدار T و P ثابت فرض می شود یا گاهی اوقات V و T را ثابت می گیرند . مطمئناً می توان تغییر در U را با توجه به تغییرات در P و T محاسبه کرد یا با توجه به سایر جفت متغیرهای مستقل نیز می توان محاسبه کرد . اگرچه شکلهای منتج بسیار کامل تر از معادله (1) ، به طور حسی ضریب ، ضرب شده در تغییرات متغیرهای مستقل مشتق U با توجه به متغیرهای انتخابی نیستند بلکه آنها ترکیبی هایی از توابع مربوط به خواص سیستم هستند . برای مثال ، انتخاب T و V به عنوان متغیرهای مصتقل برای U می دهد :

(2)    فرمول

(3)    فرمول

(4)    

از معادله (1) نتیجه می شود که  ، بنابراین ضریب dv در معادله (3) می تواند بر مبنای مقادیر T و V و P بیان شود . سرعت تغییر U با توجه به تغییرات در V  بوسیله تراز بین P و  مشخص می شود که به آسانی هنگامی که S و V را به عنوان متغیر مستقل انتخاب می کنیم نیست . این بیانیه ، این انگیزه را به وجود می آورد تا توابع ترمودینامیکی تازه ای را معرفی کرد . به عنوان مثال برای ساده کردن محاسبه تبادلات بین کار و حرارت برای هر متغیر مستقل مشخص باید توجه داشت که این توابع ترمودینامیکی جدیدی دارای ویژگی مهم دیگری می باشد مثلاً همیشه به عنوان تابع پتانسیل برای انتقالات بین حالتهای تعادلی ، که دارای متغیرهای مستقل مختلفی هستند ، عمل می کند. یک روش عمودی برای بازنویسی یک تابع که دارای یک متغیر مستقل است به عنوان تابع تعادلی از سایر متغیرهای مستقل روشهای دگرگونی افسانه‌ای می باشد که در شکل (a1-17) نشان داده شده است . که ما هم اکنون برای یک متغیر مستقل توصیف می کنیم . شکل (a1-17) تابع y(x) را نشان میدهد . فرض کنید که بنا به دلایلی ، ما متغیر x را استفاده نمی کنیم بلکه شیب y(x) را در نقطه (x) حساب می کنیم و  می‌نامیم . همانطوری که در شکل (b1-17) نشان داده شده اگر شیب و جداسازی در تمام نقاط y(x) مشخص شده باشند ، دسترسی اطلاعات برابر دانش همان y(x) است . بنابراین منحنی y(x) در شکل (1-17) می تواند به وسیله فرمول های زیر توصیف شود .

(5)    فرمول

(6)    فرمول

تابع  دگرگونی legendre از y است .  برابر با  است اما به عنوان یک متغیر مستقل به جای x برای  عمل می کند . هنگامی که بیش از یک متغیر مستقل در نظر باشد به صورت زیر می نویسیم :

(7)         فرمول      

که در آن  ها متغیرهای مستقل هستند و تابع  را مشخص می‌کنند .

حال ما دگرگونی Legendre را برای تبدیل  و  به توابع مشابه نسبت به سایر جفت متغیرهای مستقل به کار می بریم . دوباره توجه داشته باشید که  و  را به عنوان متغیرهای مستقل در نظر گرفته ایم .

ما دگرگونی Legendre (S,V)u را برای یک تابع مشابه بررسی می کنیم . بر اساس معادله (5-17) ما به این نتیجه می رسیم که :

(8)            فرمول            

(9)          فرمول              

از معادله (1-17) ، مقدار  به عنوان انرژی آزاد هلیوهلتز شناخته می‌شود . توجه بعدی در انتخاب P و T  به عنوان متغیرهای مستقل می باشد . در این حالت ما دگرگونی Legendre را درباره H(S,P) تشکیل می دهیم . یادآور می شویم  . مجدد پیرو معادله (5-17) در می یابیم که تابع مورد نیاز به شکل زیر است :

(10)                     

(11)                     

(12)            

مقدار  به عنوان انرژی آزاد گیبس شناخته شده است . هر دو تابع  و  توابع حالت هستند . به طور خلاصه برای هر مرحله ای ، مراحل به صورت زیر توصیف می شوند :

1)تغییرات در متغیرهای مستقل V و S

(13)            

2)تغییرات در متغیرهای مستقل S و P

(14)            

(15)            

3)تغییرات متغیرهای مستقل T و V :

(16)            

(17)            

4)تغییرات متغیر های مستقل T و P :

(18)            

(19)            

معادلات 13 و 15 و 17 و 19 به عنان روابط ماکسول شناخته شده اند . آنها نقش مهمی را در ترمودینامیک عملی بازی می کنند زیرا مقادیر مفید متغیرهای قابل اندازه گیری T و V و P را بدست می دهند .

مفهوم کلرمفید

کاری که در جریان یک واکنش رخ می دهد بستگی به راهی دارد که برای مرتب کردن حالتهای ابتدایی و انتهایی استفاده می شود . تعدادی از حالت های مخصوص وجود دارد که در آنها کار انجام شده فقط به تغییر حالت بستگی دارد به عنوان در جریان یک کار آدیاباتیک  . حال باید در مورد محدودیت عنوان شده به وسیله قانون دوم در مورد برگرداندن گرما به کار بحث کرد . توجه کنید که یک سیستم بسته د تماس با یک منبع حرارتی که دمایش  است ، باشد . فرض کنید که سیستم دستخوش تغییر حالت از  است . حداکثر کاری که می تواند توسط سیستم انجام شود چقدر ؟ سایر سیستمها در محیط می تواند بر این تغییر حالت از  کمک کنند .