دانلود مقاله ورق مرکب

 3-1- مقدمه

مواد مرکب شامل دو یا چند ماده است که تولید خواص دلخواه می‌کنند در حالیکه هیچ کدام به تنهایی این خاصیت را ندارند . مواد مرکب الیافی ، برای مثال شامل الیاف با استحکام و مدول الاستیستیه بالا است که در یک زمینه به کار می‌رود . میله‌های فولادی که در بتون به کار می‌رود یک نوع ماده مرکب الیافی است . در این نوع مواد مرکب ، الیاف عضو اصلی تحمل بار است و زمینه ، انتقال بار بین الیاف را انجام می‌دهد و همچنین از انسباط و تغییر شکل الیاف در مقابل محیط جلوگیری می‌کند .

مواد مرکب الیافی برای کربرد صنعتی به صورت لایه‌های نازک استفاده می‌شود . با چسباندن لایه‌ها می‌توان استحکام دلخواه را به دست آورد و در ساختن میله یا تیر یا ورق به کار برد . جهت الیاف در هر لایه‌ها و ترتیب چیدن آنها به گونه‌ای است که سختی و استحکام مورد نظر برای مورد خاص به دست آید .

3-2- معادلات ساختاری

رابطه کلی هوک ، دارای 9 مؤلفه تنش و کرنش است .

( 3-2-1 )                                                                  

در این رابطه به خاطر تقارن تنش و کرنش ، 36 ثابت مستقل وجود دارد به کمک

رابط انرژی تعداد ثابت‌ها به 21 می‌رسد .

موادی که دارای سه صفحه متعامد متقارن هستند ارتوتروپیک می‌نامند . تعداد ثابت‌های الاستیک به 9 تا کاهش می‌یابد . روابط تنش کرنش برای یک ماده ارتوتروپیک به صورت زیر در می‌آید :

( 3-2-2 )         

ثابت‌ های الاستیک  با ثابت‌های مهندسی  به صورت زیر رابطه دارند .

( 3-2-3 )

که :

 مدول یا نگ در جهت‌های 1 و 2 و 3 است و  نسبت پو آسون است .

 مدول برشی در صفحات 2-1 ، 3-1 و 3-2 است .

بین ضریب پو آسان و مدول یانگ رابط زیر بر قرار است که :

( 3-2-4 )                                                                

معادله ساختاری ترموالاستیک خطی با روابط بالا کمی تفاوت دارد . از تابع انرژی آزاد رابطه تنش کرنش به صورت زیر به دست می‌آید :

( 3-2-5 )                                    

ضریب   بر حسب ضریب انبساط حرارتی خطی به صورت زیر رابطه دارد .

( 3-2-6 )                                                             

( 3-2-7 )                                 

برای مواد ارتوتروپیک ،  برای صفر است .

3-3-تبدیل خواص مواد

در بدست آوردن معادلات سازه برای مواد مرکب باید همه ضرائب و متغیرها در مختصات مساله بیان شود . بنابر این بعضی از خواص و ضرائب در جهت‌های اصلی که باید به مختصات مساله تبدیل شود و از آنها استفاده شود . تنش و کرنش اگر در مختصات اصلی باشند آنها را در مختصات مساله بیان می‌کنند ؛ بنابر این در ادامه آن نیاز است که تانسور سختی و ضرائب انبساط حرارتی هم در مختصات جدید بیان شوند ، با توجه به اینکه  تانسور مرتبه چهار است برای تبدیل آن نیاز به 4 ضریب تبدیل است .

( 3-3-1 )                                        

در فرم ماتریسی :

( 3-3-2 )                                                             

با انجام ضرب می‌توان روابط تبدیل شده را به دست آورد که برای مواد ارتوتروپیک به صورت زیر خواهد بود .

( 3-3-3 )

ضرائب  را می‌توان در کتابهای مواد مرکب مانند  61  دید .

به طور مشابه ، ضرائب انبساط حرارتی که تانسور مرتبه دو  است ، تبدیل می‌شود .

( 3-3-4 )                                   

این تبدیلات برای محورهای مختصات دکارتی معتبر است .

3-4-تئوری ورق مرکب

لمینیت های مواد مرکب از به هم چسبیدن لایه‌های مواد مرکب با جهات مختلف الیاف ساخته می‌شود حتی ممکن است جنس هر لایه متفاوت باشد . اکثر لمینیت‌ها تحت بار خمشی یا کششی قرار می‌گیرند . بنابر این لمینیت به عنوان یک ورق محسوب می‌شود از معادلات ورق استفاده می‌کنند و معادله لمینیت را به دست می‌آورند . تحلیل ورق‌های مرکب در گذشته بر پایه یکی از روش‌های زیر بوده است .

تئوری های تک لایه معادل

الف) تئوری کلاسیک لمینیت

ب) تئوری‌های تغییر شکل برشی لمینیت

تئوری الاستیسیته سه بعدی

الف) فرمولهای الستیسیته سه بعدی رایج

ب) تئوری لایه‌ای

روش‌های مدل چند گانه ( دو بعدی و سه بعدی )

تئوری‌های تک لایه از تئوری سه بعدی الاستیسیته گرفته شده است که با فرض مناسب مربوط به تغییر شکل یا حالت تنش در طول ضخامت لایه همراه است . این فرضیات حالت سه بعدی را به دو بعدی تبدیل می‌کند . در تئوری الاستیسیته سه بعدی یا در تئوری لایه‌ای ، هر لایه به صورت یک جامد سه بعدی دیده می‌شود . در تئوری‌های تک لایه معادل ، میدان تغییر مکان یا تنش را به صورت ترکیب خطی توابع مجهول در راستای ضخامت فرض می‌کنند .

( 3-4-1 )                                      

که  مولفه iام تغییر مکان یا تنش است . (x,y) مختصات صفحه ای است و z مختصات در راستای ضخامت ، t مشخص کننده زمان است و  توابعی یک باید تعیین شود .

هنگامی که  تغییر مکان‌ها است ، معادلات حاکم  به وسیله اصل تغییر مکان مجازی به دست می‌آیند :

( 3-4-2 )                                    

 مشخص کننده انرژی کرنش مجازی ، کار انجام شده مجازی به وسیله نیروهای خارجی اعمال شده و انرژی سینتیک مجازی است . این کمیت‌ها بر حسب تنش‌های واقعی و کرنش‌های مجازی بیان می‌شوند که توابع تغییر مکان فرض شده  و تغییرات آنها وابسطه هستند .

برای سازه ورق و لمینیت ، انتگرالگیری روی ناحیه ورق انجام می‌شود که به صورت حاصلضرب انتگرال روی سطح ورق و انتگرال روی ضخامت ورق در می‌آید این کار بخاطر میدان تغییر مکان فرض شده در راستای ضخامت است .

( 3-4-3 )                                         

h مشخص کننده ضخامت کل ورق است و   سطح ورق میانی تغییر شکل نیافته است که به عنوان مرجع برای ورق خواهد بود . تمام توابع نسبت به ضخامت مستقل هستند . بنابر این انتگرال در راستای ضخامت مستقیما گرفته می‌شود . در نهایت مساله به دو بعد کاهش می‌یابد . در نتیجه در اصل تغییر مکان مجازی ، معادلات دیفرانسیل شامل متغیرهای وابسته  و برایند تنش در طول ضخامت   خواهد بود .

( 3-4-4 )                                                       

یرایندها را می‌توان بر حسب ها نوشت که این کار به کمک معادلات ساختاری ( روابط تنش –کرنش ) و روابط کرنش – تغییر مکان انجام می‌گیرد .

برای زمانی که  مولفه های تنش است ، روش مشابهی صورت می‌گیرد به‌جز اینکه برای بدست آوردن معادلات حاکم از اصل نیروهای مجازی استفاده می شود .

ساده ترین تئوری تک لایه معادل ، تئوری ورق لمینیت کلاسیک است که تعمیمی از تئوری ورق کلاسیک کیرشهف برای ورق‌های مرکب است . میدان تغییر مکان برای این تئوری به صورت زیر است :

( 3-4-5 )                          

 مؤلفه‌های تغییر مکان در راستای ( x , y , Z ) از یک نقطه روی صفحه میانی ( z=0 ) است . تغییر مکان بلاخاطر نشان می‌سازد که عمود بر صفحه میانی ورق قبل و بعد از تغییر شکل عمود باقی می‌ماند . فرضیات کیرشهف از تغییر شکل برش عرضی و اثرات عرضی صرف نظر می‌کند و تغییر شکل به طور کامل وابسته به خمش و کشش صفحه‌ای است .

متداولترین تئوری در تئوری های لمینیت تک لایه معادل ، تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول است که میدان تغییر مکان به فرم زیر است :

( 3-4-6 )                

 دوران حول محورهای x,y است . تئوری مرتبه اول برشی سینماتیک تئوری کلاسیک را با در نظر گرفتن یک تغییر شکل برشی عرضی کلی ، بیان می‌کند یا به عبارت دیگر کرنش برش عرضی در طول ضخامت ثابت فرض می‌شود .

تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول از ضرائب تصحیح برشی استفاده می‌کند . تعیین این ضریب برای ورق مرکب دلخواه سخت است . ضریب به پارامترهای لمینیت بستگی ندارد بلکه شرایط مرزی و بارگذاری در آن اثر دارد . تئوری‌های ورق لمینیت تک لایه معادل مرتبه دوم و بالاتر از چند جمله‌ای های مرتبه بالاتر برای مؤلفه‌های

تغییر مکان در راستای ضخامت لمینیت استفاده می‌کنند .

تئوری های مرتبه بالاتر ، دارای مجهولات اضافی هستند که مفهوم فیزیکی برای آنها وجود ندارد . تئوری مرتبه دوم به صورت زیر بیان می‌شود :

( 3-4-7 )  

میدان تغییر مکان در تئوری مرتبه سوم در حالت کلی به صورت زیر است :  

( 3-4-8 )

حالات خاصی از این تئوری توسط ردی  بیان شده است .

میدان تغییر مکان در تئوری مرتبه سوم ردی به صورت زیر بیان می‌شود :

(3-4-9)

در این تئوری ، کرنش‌ های برش عرضی از مربته دو است و تنش‌ های برش عرضی در بالا و پایین لایه عمومی از جنس مونوکلینیک را برابر صفر می‌دهد . بنابر این دیگر نیازی به ضریب تصحیح برشی نیست . تئوری مرتبه سوم نتایج دقیقتری نسبت به تئوری مرتبه اول می‌دهد و در حالی که محاسبات آن هم زیادتر شده‌است