تنها جملات خطی در میدان الکتریکی حفظ شده اند ، و فرکانسهای زاویه ای به نوسانات طبیعی مربوط می شود و انتظار می رود تا در حضور میدان نوسان ناپدید گردند . ضرایب برای اولین تخمین صورت زیر ارائه داده شده است .
که ما بجایی اختلال سریع در 0 = t یک حد و یک افزایش آرام را در نظر گرفته ایم . با جایگزینی این نتیجه و ترکیب پیچیده آن در معادله ( 2 77 ) حاصل بدست می‌آید:
به دلیل اینکه معادله ( 2 79 ) که در آن ، شکل معادله (215) را دارد ، چنین استنباط می گردد که قابلیت پلاریزاسیون الکترونیکی وابسته به فرکانس بصورت زیر خوانده می شود :
( 2 80 )
فرمول
یک ثابت بدون بعد ، با ویژگی گذار از :
( 2 81 ) فرمول
شدت نوسان نامیده می شود . در حد فرکانس پایین ، که با معادله ( 2 80 ) ارائه می گردد به قابلیت پلاریزاسیون استاتیک که با معادله ( 2 19 ) تعریف شده ، تغییر می کند که برای به سادگی بدست می آید . پلاریزاسیون الکترونیکی ، یعنی معادله ( 2 80 ) ، به صورت مجموع روی توزیع بسیاری از رزنانسهای الکترونیکی مربوط به انتقالهای اتمی ، نوشته می شود . هنگامیکه انرژی الکترو مغناطیسی اختلاف انرژی دو تراز الکترون را برابر می کند ، الکترون به موقعیت بالاتر منتقل می گردد . درصورت عدم وجود نوسان ، الکترون با انتشار فوتون در طول موجهای ماوراء بنفش یا کوتاهتر ، به موقعیت اولیه بر می گردد .
بنابراین بدیهی است که نمایش طرح وار آن که درشکل ( 2 6 ) ارائه می شود ،
تنها نمایانگر ناحیه فرکانسی است که در آن قابلیت پلاریزاسیون یونی مشخص
است .فرمول
مکانیک کوانتمی ، مدل توصیف قابلیت پلاریزاسیون یونی لورنتس را اثبات می کند که در آن الکترونها با نیروهای نیمه الاستیکی به محلهای ثابت متصل می شوند . مدل کلاسیک لورنتس ، روش ساده ای را برای ثابتهای اپتیکی دی الکتریکهای پر اتلاف ، فراهم می کند . که مستعدترین دی الکتریکها برای تخمین آزمایشی ساده می باشند . معادله حرکت برای یک الکترون پیوند در یک میدان هارمونیک ، که دارای نیروی برگرداننده به حالت اول و نشان دهنده کاهش مقدار جنبش الکترون در نتیجه نوسانات می باشد ، به شکل زیر در می آید :
( 2 82 )
که و به ترتیب نیرو و ثابتهای نوسان می باشند . معادله ( 2 82 ) حرکت هارمونیک نوسانی در اثر نیرو را توضیح می دهد که با جایگذاری در آن معادله داریم :
( 2 83 ) فرمول
این جواب به نوسان در حالت ثابت و یکنواخت الکترونها در فرکانس میدان هارمونیک مربوط است .
اگر N تعداد الکتروها ی واحد حجم باشد ، و هر یک از آنها به اندازه مسافت از موقعیت تعادل خود حرکت نماید ، متوسط پلاریزاسیون الکترونیکی
می باشد که با جایگزینی معادله ( 2 83 ) بدست می آید .
( 2 84 ) فرمول
که فرکانس پلاسما می باشد :
( 2 85 )
مشخص می شود که برای z=1 و به تبدیل می شود . اگر ما حرکت یکنواخت الکترونهای پیوند را در نظر بگیریم ، میدان را می توان با معادله
(2-28 ) ارائه داد و شکل معادله ( 2 84 ) بصورت زیر می شود :
( 2 86 )
که می توان آن را برای حل نمود تا معادله زیر بدست آید :
( 2 87 )
که فرکانس رزنانس بصورت زیر داده می شود :
( 2 88 )
این نتیجه که مشابه نتیجه بدست آمده از قابلیت قطبی شدن یونی ، معادله (2-73) ، می باشد نشان می دهد که هر گاه الکترونها به جای اتمهای مجزا به یک شبکه بلوری متصل شوند ، فرکانس رزنانس توزیع الکترونیکی در گذردهی نسبی تغییر می کند . با توجه به معادله (2 20 ) ، معادله ( 2 84 ) پذیرفتاری پیچیده الکترون را مشخص
می کند :
( 2 89 )
حتی اگر بارهای آزاد وجود نداشته باشند ، یک دی الکتریک اتلافی را توصیف می کند . با جایگذاری معادله ( 2 89 ) در معادله می توان
به یک گذردهی پیچیده دست یافت که بصورت زیر نوشته می شود :
( 2 90 )
می توان ثابتهای اپتیکی را به شکلی مشابه ثابتهای مناسب برای جامدات هادی نور ، ، وارد نمود به شرط آنکه ضریب شکست داده شده کمیتی پیچیده باشد . اگر به اندازه کافی کوچک باشد برای آنکه مقدار مطلق عدد مرکب در سمت راست در مقایسه با واحد کوچک باشد ، برای تمام فرکانسها می توانیم تخمین بزنیم :
( 2 91 )
که ثابتهای اپتیکی n و ni بصورت زیر ارائه می شوند :
( 2 92 )
در یک ناحیه به اصطلاح هادی نور ( شفاف ) ، که برای فرکانسهای زیر فرکانس رزنانس روی می دهد ، که ، معادلات ( 2 92 ) نشان می‌دهند که و ما رابطه پراکندگی را بدست می آوریم که وابستگی فرکانس به n را بصورت زیر ارائه می دهد :
( 2 93 )
این ضریب شکست یا انکسار بیشتر از یک است و با افزایش فرکانس افزایش
می یابد . چنین رفتاری که مختص اکثر بلورهای یونی و مولکولی در ناحیه مرئی طیف است ، پراکندگی نرمال نامیده می شود .
در مجاورت فرکانس رزنانس ما را تنظیم می‌کنیم بطوریکه و معادلات ( 2 92 ) بصورت زیر تغییر می کنند :
( 2 94 )
همانگونه که در شکل ( 2 7 ) ترسیم می گردد n و ni وابسته به فرکانس می باشند . ناحیه فرکانس که در آن n بطور مشخص از صفر تغییر می کند ، ناحیه جذب نامیده می شود در این ناحیه n برای به حداکثر می رسد و سپس در تا حداقل کاهش می یابد . این رفتار بعنوان پراکندگی غیر عادی مورد توجه قرار می گیرد که
شکل ( 2 7 )- وابستگی ni , n به فرکانس در همسایگی فرکانس رزنانس
اگر چند نوع از الکترونهایی که بصورت الاستیکی پیوند داده اند وجود داشته باشد ، ما
می توانیم فرکانسهای رزنانس مشخص را در نظر بگیریم و رابطه پراکندگی
( 2 91 ) به این صورت تبدیل می گردد :
(2 95 )
که fj بصورت شدت نوسان کننده تعریف می شود که با معادله ( 2 81 ) معرفی گردید . در ناحیه هادی نور ( شفاف ) معادله ( 2 92 ) بصورت زیر تبدیل می شود :
( 2 96 )
که هر گاه بجای فرکانس بر حسب طول موج ارائه گردد ، به معادله سلمیر معروف
می باشد و عموماً برای متناسب کردن آزمایشی مقادیر اندازه گیری شده n ، مورد استفاده قرار می گیرد . در فرکانسهای بسیار اندک معادله ( 2 96 ) برای ضریب انکسار هادی نور ، به شکل رابطه ماکسول داده می شود .
( 2 97 )
(25) ثابتهای اپتیکی فلزات :
مدل لورنتس را می توان با تنظیم برای مدل کلاسیک الکترون آزاد بکار برد که برای هادیهای خوب مناسب است ، و از نیروی پیوند صرف نظر می کند . با وجود این ثابت نسبت به معادله ( 2 - 82 ) دارای معنای متفاوتی می باشد و نوسان مربوط به مقاومت هادی را نشان می دهد که با زمان واهلش مربوط به پراکندگی الکترون توصیف می شود . با قرار دادن گذردهی پیچیده ( 2 90 ) به صورت زیر بدست می آید :
( 2 98 ) فرمول
در یک هادی خطی یکنواخت و ایژوتروپیک معادلات ماکسول به شکل زیر می باشد: ( 2 99 )
که وجود جملات موهومی ارتباط داده شده است با درجه اول مشتق زمانی بردارهای میدان ، که در اثر وجود نوسان ایجاد می گردد . حذف موضوع ساده ای است ، با بکار بردن کرل قانون فارادی بصورت :
( 2 100 ) فرمول
این معادله به معادله هلمهولتز تغییر می کند :
( 2 101 )
اگر گذردهی واقعی بوسیله گذر دهی پیچیده جایگزین شود ، داریم :
( 2 102 )
به دلیل اینکه گاز دارای الکترون آزاد دارای بار پلاریزاسیون نیست ، ما فرض می کنیم که است ، بطوریکه یک قابلیت هدایت وابسته به فرکانس یا قابلیت هدایت اپتیکی از معادله های ( 2 98 ) و ( 2 102 ) به صورت زیر بدست می آید:
( 2 103 )
که یک حد فرکانس پایین است که بصورت قابلیت هدایت استاتیک تعریف شده است معادله ، هنگامیکه به بخشهای حقیقی و موهومی تقسیم گردد ، از معادله ( 2 102 ) بدست می آید :
فرمول ( 2 104 )
شکل ( 2 8 ) وابستگی ni , n به فرکانس برای یک جامد فلزی
بخشی از n و ni بصورت تابعهای فرکانس در شکل ( 2 8 ) نشان داده می شود . این شکل نشان می دهد که ni در فرکانسهای پایین ، که ضریب شکست کمتر از یک است دارای مقادیر بزرگی می باشد . فرکانسهای پلاسما برای فلزات با ناحیه مرئی طیف مطابقت دارند . در فرکانسهای بالا هادیهای خوب هادی نور هستند ، زیرا
ni برای ناچیز می باشد . شروع هدایت نور با استفاده از معادله ( 2 104 ) با این شرط که صفر است ، تعیین می شود ، بنابراین
( 2 105 )
بعبارت دیگر ، فلزات به دلیل تشعشع فرعی یا ضمنی با فرکانسی کمتر از فرکانس پلاسما ، منعکس کننده های تقریباً کاملی هستند .
(31) گذردهی فضای آزاد :
خازنی را در نظر بگیرید که شامل صفحات موازی مستطیل شکل با مساحت a و به فاصله d از هم در خلاء باشند . فرض کنید بار Q ناشی از اختلاف پتانسیل V بین صفحات باشد . با صرف نظر از اثرات لبه ای کناره های صفحات ، قدرت
میدان الکتریکی بین صفحات ، می باشد . چگالی شار از رابطه بدست
می آید .
( 3 1 ) فرمول
در حالتیکه بین صفحات خازن خلاء باشد ، معادله بالا مقدار گذردهی فضای آزاد را که با مشخص می شود نشان می دهد .
اگر فرض کنیم خازن در گالوانمتر با حساسیت K « کولن » بر درجه تخلیه گردد و انحراف درجه ایجاد کند داریم :
فرمول ( 3 2 )
فرمول ( 3 3 )
که تمام کمیتها درسمت راست قابل اندازه گیری اند و بنابراین مقدار بدست آمده برای در دستگاه M.K.S. بصورت زیر است :
( 3 4 ) فرمول
(جداول و نمودار در فایل اصلی موجود است)