در صورتیکه p>pcr به محض ایجاد میزان کمی انحراف از وضعیت تعادل سیستم ناپایدار خواهد شد و تیر شروع به دوران می‌کند.
و اگر p=pcr : پس از انحراف وضعیت اولیه( در صورتیکه کوچک باشد). تیر دروضعیت جدید به صورت متعادلی باقی خواهد ماند. در واقع در این حالت تیر یک وضعیت تعادل منحصر به فرد ندارد.
برای آشنایی بیشتر با وضعیت‌های مختلف تعادل سیستم‌ها به مثال زیر توجه کنید:
(تصاویر در فایل اصلی موجود است)
اگر تیر شکل 3-10 را به صورت ی ک جسم صلب در نظر بگیریم وضعیت آنرا تنها با یک متغیر( مثلاً زاویه دوران تیر) مشخص نمود تحت بارگذاری مشخص شده در شکل وضعیت تعادل در میباشد. با افزایش p این وضعیت تغییر نخواهد نمود. در صورتیکه تیر کمی از وضعیت تعادل منحرف گردد نیروی بازگردانده p مجدداً آنرا به وضعیت تعادل نخستین باز می‌گرداند. نمودار تعادل برحسب مقادیر مختلف نیرو در شکل 4-10 نشان داده شده‌است.
(تصاویر در فایل اصلی موجود است)
وضعیت بارگذاری شکل 5-10 را در نظر بگیرید.
(تصاویر در فایل اصلی موجود است)
با توجه به روابط استاتیکی حاکم بر سیستم می‌توان نوشت:
یعنی به ازاء مقادیر مختلف P مقادیر مختلف مشخص کننده وضعیت تعادل بدست خواهد آمد. شکل 6-10 نمودار( تعادل)برحسب P را نمایش می‌دهد:
(تصاویر در فایل اصلی موجود است)
حالت آخری که مورد بررسی قرار می‌گیرد بارگذاری فشاری در امتداد محور تیر میباشد: با افزایش p در صورتی که تیر به کمک عامل خارجی از وضعیت تعادل اولیه خارج نشود ( شکل 7-10) وضعیت خود را حفظ خواهد کرد و در واقع به ازاء هر p ، وضعیت تعادل خواهد بود. ولی در صورتیکه تیر کمی از وضعیت منحرف گردد ( شکل 8-10) می‌توان معادل حاکم بر مدل را به صورت زیر نوشت:
اگر p>pct باشد پس از انحراف از وضعیت اولیه تیرناپایدار خواهد شد و سقوط خواهد کرد. در صورتیکه p=pcr پس از انحراف در هر دیگری به تعادل خواهد رسید یعنی سیستم تنها یک وضعیت تعادل ندارد( شکل 10-9)
اکنون می‌خواهیم معادلات تعادل مدل شکل 10-10 را بررسی نماییم.
سیستم مطرح‌شده دارای دو درجه آزادی میباشد.
فرض کنید میزان دوران هر یک از میله‌ها نسبت به محور عمودی را مختصات آن میله در نظر بگیریم. به کمک این دو مختصات می‌توان وضعیت سیستم را کاملاً مشخص نمود نمودار پیکره آزاد هر یک از میله‌ها به صورت شکل 11-10 خواهد بود.
شکل 11-10
با فرض کوچک بودن زوایای خواهیم داشت:
(1-10(
با در نظر گرفتن رابطه :
با استفاده از با استفاده از روابط بالا داریم:
مجددا با استفاده از فرض کوچک‌بودن خواهیم داشت:
معادلات 1-10 و 2-10 را می‌توان به صورت ماتریسی نوشت:
همچنانکه مشاهده می‌نمایید شکل این معادله به صورت یک مسئله مقدار ویژه میباشد. برای بدست آوردن مقادیر ویژه معادله بالا از روش مطرح شده در فصل نهم استفاده میگردد.
در حالت خاص و را محاسبه می‌نماییم
بنابراین:
مثال: دراین مثال مدل طرح شده در شکل 10-10 در یک حالت خاص در نرم‌افزار ANSYS مورد تحلیل و بررسی قرار خواهد گرفت. مدل المان محدود سیستم مذکور در شکل 13-10 ترسیم شده‌است.
حل:
برای مش‌بندی تیرها از المان Lonk 1 استفاده شده‌است. از آنجا که المان مذکور خمش را مدل نمی‌کند اتصال دو تیر به کمک گره رفتار« پین» را مدول خواهد کرد.
در این مثال با توجه به ساده‌تر‌بودن استفاده از دستورات APDL بسیاری از مراحل به کمک تایپ و اجرای این دستورها انجام خواهد شد.
در نخستین گام از تحلیل مدل باید المانهای مورد استفاده تعریف گردد در المانLink1 ( تیر) و COMBIN14 ( فنر) به کمک منوی Main/menu/prep با دستورهای زیر تعریف می‌گردند:
سطح مقطع تیر را بعنوان ثابت حقیقی شماره 1 تعریف می‌نماییم لازم به یادآوری است که این ثابت تأثیری در مقدار پاسخ نخواهد داشت.
R,1,0.01
ضریب سختی فنرها را 1000 در نظر می‌گیریم.
R,2,1000
ماده مورد استفاده را به کمک دستور مربوطه تعریف می‌کنیم. می‌دانیم خواص مکانیکی ماده اکنون نیز تأثیری بر پاسخ نخواهد داشت البته از انجائیکه لازم است شرط صلب‌بودن تیرها برقرار باشد مقدار مدول یانگ باید بسیار بزرگ مثلاً1012 در نظر گرفته شود و دانستیه یک عدد غیرصفر تعیین نمی‌شود چون تحلیل دینامیکی است.
اکنون گره‌های شماره 1 تا 5 را به کمک دستورهای زیر ترسیم می‌کنیم.
برای ترسیم المانها ابتدا باید نرم‌افزار المان مورد نظر و همچنین ثابت مربوطه Real Constant) )مشخص گردد فرض کنید ابتدا می‌خواهیم المانهای تیر را ترسیم نماییم یکی از دو روش زیر را می‌توان انجام داد:
( روش اول) تایپ دستورهای APLD :
Type,1
Real,1
( روش دوم): اجرای دستور
Main/Prep/Create/Elements/Elem/Attributes
در پنچره‌ای که باز می‌شود المان Link1 و ثابت حقیقی شماره 1 را انتخاب نمایید.
پس از انتخاب المان و ثابت مورد نظر به کمک دستورهای:
بین گره‌های (2و1) و (3و2) المان تیر را قرار دهید.مشابه همین عمل را تکرار نموده و المان شماره 2 همراه با ثابت شماره 2 را انتخاب نمایید. المان فنر را باید بین گره‌های (4و3) و(5و2) قرار دهید.
به کمک دستور
Main/menu/Prep/Load/Apply/Displacement/On Nodes
قید UX و UY را به گره‌های 1و4و5 اعمال نمایید.
همچنین به کمک دستور
Main Menu/Prep/Loads/Apply/force/On Node
نیروی N 1- را در راستای Y به گره 3 اعمال کنید. لازم به یادآوری است که نرم‌افزار ANSYS مقدار بار بحرانی ساده را به صورت تقریبی از بار اعمالی کاربر تعیین خواهد نمود.
(تصاویر در فایل اصلی موجود است)