تفکر مستقل
روبن هرش ترجمه
روبن هرش ( متولد 1927) ریاضیدان و فیلسوف امریکایی است که در ده 1980 مکتب انسانگرایی را در فلسفه ریاضیات مطرح کرد. انسان گرایی ریاضیات را یک پدیده اجتماعی - تاریخی - فرهنگی می‌داند که براساس احتیاجات علوم و زندگی شکل می‌گیرد، اشیاء ریاضی را شبیه پول، کارت دعوت و ... موجودی در شعور جمعی و احکام ریضای را شبیه قانون، مذهب و ... مؤلفه ای از آگاهی اجتماعی ما تلقی می‌نماید و معتقد است که بدون انسان‌ها ،ریاضیاتی وجود ندارد. داستان واقعی و جذاب زیر از نظر فلسفه آموزش ریاضی حاوی نکات بدیع و ارزشمندی در راستای دیدگاه لاکاتوش و لودیگ ویتگنشتاین دارد. این دو فیلسوف، با تصور صورت گرایانه از ریاضیات مخالف اند. اولی به ساز و کار کشف در ریاضیات و نقشی که نوعی " ابطال " در پیشرفت ریاضیات دارد توجه دارد، و از این نظر ریاضیات غیرصوری را شبیه علوم تجربی می‌داند. دومی نیز، به خصوص در فلسفه اخیر خود، ریاضیات را نوعی " بازی زبانی " و بنابراین مرتبط با زندگی اجتماعی انسان می‌شمرد.
لیزا از من خواسته بود تا با دوقلوهایی که متقاضی ورود به سال هفتم بودند مصاحبه ای انجام دهم. مؤسسه Santa Fe Preparatory School تمایلی به جذب دانش آموزانی که پیش معلم سرخانه درس خوانده اند، آن هم بدون اطمینان یافتن از میزان آمادگی آنها برای محیط جدید، ندارد.
لودویگ و ایمره 5/99 درصد از کل نمره حساب را کسب کرده بودند اما نوعی پاسخ مضحک نیز در جوابهایشان وجود داشت. به نظر می‌رسید که آن دو قربانی تربیتی سخت می‌باشند. هر دو کت و کروات پوشیده بودند و رفتارشان نیز بسیار محترمانه بود.
روبن: چرا می‌خواهید به این مؤسسه بیایید؟
لودیگ: مادرمان فکر می‌کند که وقتش رسیده یاد بگیریم چگونه با دیگران برخورد داشته باشیم.
ایمره: فکر می‌کنیم اینجا از مدارس عمومی بهتر باشد.
روبن: نظر خودت در این باره چیست؟
ایمره: خوب است.
لودویگ: مطمئناً خوب است.
روبن: بسیار خوب، آیا ریاضی را دوست دارید؟
ایمره: درس خوبی است.
لودویگ: امتحان ساده ای بود.
روبن: بعداً می‌فهمید که هر چه بالاتر بروید، ریاضیات سخت تر می‌شود. ( بچه‌ها عکس العملی نشان ندادند. )
روبن: شما هر دو در امتحان به یک سؤال جواب اشتباه داده اید. آی این سؤال را به یاد دارید؟ 2،4، 8، 16؟
لودویگ: بله یادم است، سوال ساده ای بود.
روبن: جواب تو 16 بود.
ایمره: اشتباه است. ولی جواب من درست است.
روبن: تو جواب داده ای 2.
ایمره: بله و جواب درست هم همین است.
روبن: نه، هر دو اشتباه کردید. جواب 32 است.
ایمره: از کجا می‌دانید؟
روبن: از کجا می‌دانم؟ من در اینجا معلم ریاضی هستم.
لودویگ: خوب، پس جواب درست 16 است.
روبن: نه، من برایتان توضیح می‌دهم. با 2 شروع کنید و هر بار عدد را دو برابر کنید. 4 دو برابر 2 است.
8 دو برابر 4 است. 16 دو برابر 8 است. بنابراین عدد بعدی 32 است، چون دو برابر 16 است.
لودویگ: بسیار خوب، من فهمیدم که شما چطور به جواب رسیدید.
روبن: خوب، حال اگر ما بخواهیم یک مرحله جلوتر برویم، عدد بعدی چیست؟
لودویگ: 32 است.
ایمره: نه، جواب همان 2 است.
( از جوابش متعجب شدم. یک لحظه خواستم فریاد بزنم. ولی این کار را نکردم. نفس عمیقی کشیدم و به زحمت لبخندی زدم )
روبن: بسیار خوب، لودویگ. چرا فکر می‌کنی جواب 32 نیست؟
لودویگ: چون 32 یک عدد بزرگ است و می‌توانید در همین جا متوقف شوید.
ایمره: حواست کجاست؟ مگر نمی دانی که همینطور نمی توانی توقف کنی، وقتی به آخر رسیدی باید دوباره شروع کنی.
روبن: بسیار خوب. شما هر کدام دلیل خود را دارید. ولی لودویگ تو فکر می‌کنی هر عددی که در آخر به تو بدهند، آن قدر بزرگ است که دیگر لازم نیست از آن جلوتر بروی. اینطور نیست؟
لودویگ: نمی دانم، مگر چه اشکالی دارد؟
روبن: و توایمره، نظر تو این است که در یک دنباله، وقتی به عدد آخر رسیدی به این معنی که باید برگردی و دوباره شروع کنی. درست می‌گویم؟
ایمره: خوب معلوم است، شما که نمی توانید برای همیشه یک جا بایستید. می‌توانید؟
روبن: چه اشکالی دارد که ما این کار را ادامه دهیم، یعنی هر بار عدد را دو برابر کنیم.
لودویگ: درست است، اگر بخواهیم می‌توانیم این کار را بکنیم.
ایمره: مطمئناً هیچ اشکالی ندارد.
روبن: متشکرم. پس اعتراض نمی کنید اگر بگویم عدد بعدی 64 است.
لودویگ: چرا نه.
روبن: بگذارید سؤال را طور دیگری از شما بپرسم، آیا به نظر شما همیشه می‌توانید دو برابر کردن را تا جایی که دوست دارید ادامه دهید.
ایمره: آیا چنین چیزی ممکن است؟ چه طور؟
لودویگ: بالاخره بعد از مدتی خسته می‌شوید و این کار را رها می‌کنید.
روبن: خوب، درست است، ولی منظور من وجود یک اصل می‌باشد.
لودویگ: چه اصلی؟
ایمره: بله، آن اصل را به ما هم یاد بدهید.
روبن: این اصل مه همیشه می‌توان یک مرحله جلوتر رفت و کار را ادامه داد.
لودویگ: منظورتان این است که چون می‌توانیم، باید حتماً این کار را ادامه دهیم.
روبن: آیا موضوع را به شوخی گرفته ای؟
ایمره: نه، آقای هرش. او قصد شوخی ندارد.
روبن: خوب. می‌خواهم مستقل فکر کنی، اما سعی نکن این کار را به مسخره بگیری.
( جوابی داده نشد )