بی نظمی را با اتفاقی بودن اشتباه نگیرید :
ویژگی های موضوعات اتفاقی :
1-تجدیدنشدنی و غیرقابل تولید دوباره
2-غیرقابل پیشگویی
ویژگیهای سیستم های بی نظم :
1-بی‌اختیار بودن (مثل حالتهایی که به همان حالتهای نهایی BUT منجر می شود و حالت نهایی برای تغییرات کوچک که با حالت نخستین بسیار متفاوت است)
2-بسیار مشکل یا غیرممکن بودن برای پیشگویی کردن
مطالعه سیستم های بی نظم اکنون یکی از رشته های موردتوجه و محبوب فیزیک است که در این زمینه تا قبل از اینکه کامپیوتر بتواند پاسخگوی مشکلات باشد اطلاعات کمی وجود داشت .
بی نظمی در خیلی از سیستم های فیزیکی دیده می شود برای مثال :
1-دینامیک سیالات (هواشناسی)
2-بعضی واکنشهای شیمیایی
3-لیزرها
4-ماشینهایی که می تواند با سرعت بالا ذره های ابتدایی را بسازد (شتابدهنده ها)
شرایط لازم و ضروری برای سیستم های بی نظم :
1-این سیستم ها دارای 3 متغیر مستقل دینامیکی اند
2-معادلات حرکت یا مسیر حرکت که غیرخطی می باشند
از معادلات یک آونگ که دارای حرکت میرا می باشد برای شرح دادن و ثابت کردن طرحهای بی نظمی استفاده می شود که دارای معادلات حرکت به صورت
می باشد . ما بجای این از یک شکل بدون بعد با معادله
استفاده می کنیم .
متغیرهای دینامیکی در معادله بالا عبارتند از t و و و دوره غیرطولی .
ما قبلاً دیدیم که آونگ فقط برای نمادهای q و و بی نظم است که از این موضوع در مثالهای زیر استفاده می کنیم .
برای مشاهده آغاز بی نظمی (وقتی که کاهش یافته) به مسیر حرکت سیستم در مرحله ای از فضا و فاصله گرفتن ذرات از هم توجه می کنیم که یکدفعه به صورت زودگذر محو می شوند . توجه کنید دوره دو برابر یا مضاعف بدست آمده قبل از آغاز بی نظمی ها است .
حالت منحنی های فضایی که دیدیم دومین مرحله از تمام سه مرحله‌ی حالتهای فضایی است که به طور کامل آونگ را توصیف می کند . این طرح ها جزئیات پیچیده سطح بی نظم آونگ را پنهان می کنند .
قسمت PoinCare قسمتی از سومین مرحله فضایی در یک قاعده ثابت است . این ها آنالوگهایی برای دیدن پیشرفت حالت فضایی حالت آونگ می باشد که یک قسمتی از یک دوره با نیروی محرک می باشد . تناوب مسیر حرکت در یک مرحله انجام می شود و تناوب مضاعف شدن نیرو و نیز در 2 مرحله انجام می شود .
Attractors : سطوحی که آونگ در حالت حرکت در فضا از آن پیروی می کند و بعد از مسیر زودگذر ضعیف می شود .
یک Attractors در یک آونگ ثابت (بدون بعد حرکت) دارای یک نکته خاصی می‌باشد که می باشد . یک Attractors تناوب آونگ یک خط منحنی می‌باشد که در اولین مرحله و سومین مرحله در فضای حرکت می باشد)
Attractor بی نظم گاهی Attractor قوی نامیده می شود که در این حالت اندازه ها بین 2 تا 3 می باشد () .
اندازه و گنجایش یک مربع و خط
به عنوان مثال دستگاه Cantor تشکیل شده توسط پردازش interactive اندازه کسری یک Attractor بی نظم به دلیل حساسیت زیاد آن از حالتهای نخستین می باشد .
توانها Lyapunov اندازه گیری هستند از میزان متوسط واگرایی nigh bouring مسیر گلوله در یک Attractor بدست می آید .
اگر یک گلوله کوچک را در حالت حرکت فضائی در نظر بگیریم این گلوله بعد از مدت کوتاهی به صورت یک بیضی در می آید .
میانگین اندازه انبساط در طول axes توان های Lyapunovهستند . بی نظمی در نهایت یک توان دارد که بزرگتر از صفر می باشد که برای آونگ این موضوع به صورت زیر نمایش داده می شود .
ضریب آونگ که دارای حرکت میرا می باشد
هیچ انبساط یا انقباضی در طول ساختار وجود ندارد بنابراین یکی از توانها صفر است . پس می توان نشان داده شود که اندازه یک Attrcatorsبه صورت
می باشد .
نمودار های چند شاخه :
یک تغییر در تعداد راه حلها به یک معادله متفاوت و نامساوی با معادله اولیه بوجود می آید که پارامترهای آن تغییر یافته تبدیل می شود . برای مشاهده کردن نمودارهای چندشاخه نمادهای طولانی مدت را طراحی کنید . (در یک نماد از () به عنوان یک دوره‌ی نیروی به حساب می آید .
تعداد راه حلها 2 برابر شده دوره مضاعف شدن (حرکت چپ و راست) دو راه حل
یعنی اگر حرکت به صورت چپ و راست باشد راه حل ها 2 برابر می شود .
آغاز بی نظمی معمولاً به عنوان نتیجه ای از دوره متوالی مضاعف شدن می باشد . نمودار چند شاخه برای یک آونگ در حال حرکت به صورت زیر می باشد .
خطهای فرضی و افقی متوالی در نمودار ضریب نیروی محرکه است
خطهای عمودی نشان دهنده بلندترین مدت زمان ممکن سرعتها است برای حالت ثابت بودن نیروی محرکه .
شباهت آونگ به سیستم های بی‌نظم ساده :
معادلات مختلف همچنین رفتارها بی نظم را نشان می دهند . که برای مثال نقشه Logistic
برای بعضی از نمادهای X و به یک مسئله ثابت منجر می‌شود و برای نمادهای دیگر X بین دو موضوع دوره مضاعف شدن تغییر می کند و برای بعضی دیگر به X عدد بی نظمی به حساب می آید .
عدد Feigenbaum
نسبت فاصله گیری بین نمادهای متوالی در چند شاخه شدن ها به یک ثابت عمومی نزدیک می شود که همان Feigenbauw است
این عدد یک عدد کلی و عمومی است که به همه معادلات نامساوی و متفاوت (در حد اندازه گیری های دقیق) پاسخ می دهد .
با استفاده از نکات کمی از چند شاخه شدن می‌توان آغاز بی نظمی ها را پیش بینی کرد . تمام
Confidence intervals
یک پارامتر است . ما می خواهیم یک نمونه از اندازه گیری های n را تعیین کنیم از ما یک تخمینی را در نظر می گیریم
یک متغیر اتفاقی می باشد . اگر تجربه برای چندین بار تکرار می شد ما می فهمیدیم که قاعده t تعدادی function توضیح را دنبال می کند . برابر است با
پس اگر بعضی می گویند که احتمال اینکه نماد درست در داخل بازه باشد است . ولی این طور نیست .
توضیح درست یک دلتا است در ( ie یک متغیر اتفاقی است) از این رو احتمال اینکه جواب درست در بازه باشد یک است . () در غیر این صورت این احتمال صفر است .
گزارش درست از () P این است که اگر شما تعداد زیادی از سایز n را دارید (ie که تجربه ها بارها تکرار شده) بنابراین برای تجربه ها درست است .