- انتگرال فوریه تابع f را بدست آورید.
حال: چون این تابع زوج است پس
با توجه به انتگرال لاپلاس داریم:
13- (برق 76) حاصل سری را به کمک بسط فوریه تابع متناوب در بازه (1/1-) بدست آورید.
حل:
14- (مکانیک 71-70) تابع f در بازه با ضابطه تعریف شده است. سری فوریه کسینوسی نیمه دامنه f را بدست آورید.
حل:
15- (مکانیک 70-69) تابع و a عدد ثابت نادرست مفروض است. سری فوریه تابع f(t) را بدست آورید.
حل: تابع f(x) زوج است پس:
16- سری فوریه مثلثاتی تابع و را بدست آورید.
حل:
17- بسط نیم دامنه ای سری کسینوسی فوریه تابع و را بدست آورید.
حل:
18- اگر بسط فوریه بصورت باشد آنگاه بسط فوریه تابع و را بدست آورید.
حل: اگر از بسط فوریه تابع ، جمله به جمله انتگرال گیری کنیم به بسط فوریه تابع می رسیم. البته را باید محاسبه کنیم.
19- (برق 70-69) هر گاه تابع f(x) بصورت زیر تعریف شده باشد، آنگاه در سری فوریه f(x)، ضریب کدام جملات ممکن است غیر صفر باشد:
حل: چون f(x) زوج است پس . پس ضرایب زوج و فرد سینوسی صفر است.
با توجه به رابطه بدست آمده، اگر n زوج باشد، ولی اگر n را فرد انتخاب کنیم، . پس ضرایب جملات فرد کسینوسی غیر صفر می باشد. البته n=2 یک نقطه مبهم است. با رفع ابهام و جلوگیری متوجه می شویم که حد در n=2 نیز صفر است.
20- (برق 71-70) سری فوریه تابع و بصورت زیر است. سری فوریه و را بدست آورید.
حل: با انتگرال گیری از جملات سری داریم:
با بدست آوردن ، ضریب سری فوریه از طریق فرمول، به مقدار پی می بریم.
21- (برق 72-71) اگر بسط سری فوریه کسینوسی و بصورت زیر باشد، آنگاه مقدار سری را بیابید.
حل: طبق اتحاد اول بار سوال این سوال را حل می کنیم. به ازای nهای فرد می شود. پس:
22- انتگرال فوریه تابع را بدست آورید (مهندسی پزشکی و مکانیک 76)
حل: چون f(x)=f(-x) پس تابع f(x) زوج است.
23- انتگرال فوریه تابع مقابل کدام است؟