حرکت در دو بعد:
حرکت یک گلوله¬ی توپ که شلیک می¬شود یا حرکت یک سیاره به¬دور خورشید یا حرکت اتومبیل در پیچ¬جاده مثال¬هایی از حرکت در صفحه است که
«حرکت دو بعدی» نامیده می¬شود .
نمایش بردار مکان جسم:
بردارمکان جسم برحسب بردارهای یکه به¬صورت
نمایش¬داده¬می¬شود.
&
هنگام حرکت جسم، بردارمکان آن تغییرمی¬کند
&
برای مشخص¬کردن مکان جسم حین حرکت کافی¬است مؤلفه¬های x و y را به¬صورت تابعی از زمان داشته¬باشیم:
"تمرین
متحرکی دارای معادله¬های حرکت در دوبعد به¬صورت x = 3 t و y = - 8 t است معادله¬ی مسیر حرکت آن را به¬دست¬آورید. و مسیرحرکت را یک¬بار با نقطه¬یابی باردیگر با¬استفاده از معادله¬ی مسیر رسم¬کنید .
بردار جابه¬جایی ( تغییرمکان ):
هرگاه درلحظه¬ی t 1 بردارمکان ذره¬ای و در لحظه¬ی t 2 بردارمکان آن باشد بردارجابه¬جایی نامیده¬می¬شود .
سرعت¬متوسط:
سرعت¬لحظه¬ای:
&
هنگامی¬که D tبه¬سمت صفر میل¬می¬کند راستای بردارجابه¬جایی به¬سمت راستای مماس-برمنحنی¬مسیر درنقطه¬ی Aمیل¬خواهدکرد .بنابراین درحدی که D tبه¬سمت¬صفر میل¬می¬کند بردارسرعت لحظه¬ای برمسیرحرکت در نقطه¬ی A مماس¬خواهدشد. درنتیجه هنگامی¬که جسم روی یک¬مسیرخمیده حرکت¬می¬کند، جهت¬بردارسرعت آن (که همواره مماس¬برمسیرحرکت است)درهرلحظه تغییر می¬کند.
"تمرین
مسیرحرکت ذره¬ای مطابق شکل¬است.
الف ) دراین شکل، بردارمکان ذره را درنقاط A و B نمایش¬داده جابه¬جایی را بین دونقطه A و B رسم¬کنید.
ب ) بادلیل پاسخ دهید سرعت ذره در نقطه¬ی A نسبت به¬مسیر¬چگونه است؟
( نهایی تیر 75 )
ب ) اگر 0 t باشد AB به مماس بر نمودار مسیر تبدیل می‌شود و سرعت لحظه‌ای که در این امتداد است نیز بر مسیر مماس می شود
"تمرین
متحرکی در صفحه¬ی xoy حرکت می¬کند درلحظه¬ی = 2 s t 1دارای بردارمکان
و در لحظه¬ی = 3s t 2 دارای بردارمکان می¬باشد
(نهایی شهریور 77 )
الف ) بردارسرعت¬متوسط را دربازه¬ی t = t 2 - t 1 Δ به¬دست¬آورید
ب ) اندازه¬ی سرعت¬متوسط را دربازه یt = t 2 - t 1 Δ به دست¬آورید.
"تمرین
اتومبیلی در یک صفحه¬ی افقی که در این¬جا آن¬را xoy می¬نامیم حرکت می¬کند معادله¬ی حرکت آن در SI به¬صورت y = 3 t 2 + 2 و x = 3t - 5 است .
الف ) معادله¬ی مکان – زمان آن¬را برحسب بردارهای¬یکه بنویسید .
ب ) سرعت¬متوسط را در بازه¬ی t 1 = 1 s تا t 2 = 3 s به¬دست¬آورید.
پ )سرعت را درلحظه¬ی t 1 = 1 s ودرلحظه¬ی t 2 = 3 s برحسب برداریکه به¬دست¬آورید و اندازه¬ی سرعت را در هریک از لحظات فوق مشخص¬کنید .
ت ) معادله¬ی مسیرحرکت را مشخص¬کنید .
ث ) نمودارمسیرحرکت¬را رسم¬کنید.
ج ) بردارسرعت¬متحرک را در لحظه¬ی t 1= 1 s روی مسیر نمایش دهید.
ث ) نمودار یک سهمی است که min دارد .
ج ) بردار سرعت مماس بر مسیر حرکت است .
"تمرین
معادله¬ی¬حرکت اتومبیلی
است
الف) معادله¬ی مسیر¬حرکت را مشخص¬کنید .
ب ) نمودار مسیرحرکت را رسم¬کنید.
پ ) بردار¬سرعت را در لحظه¬ی t 1 = 1 s روی مسیر نمایش¬دهید.
ت ) بردار سرعت را در لحظه ی t 1 = 1 s روی مسیر نمایش دهید .
ث ) سرعت¬متوسط متحرک را در بازه¬ی t 1 = 1 s تا t 2 = 5 s به دست آورید.
شتاب¬متوسط و شتاب¬لحظه¬ای :
در حرکت برروی مسیرخمیده جهت سرعت الزاما ً تغییرمی¬کند. بنابراین حتی اگر بزرگی¬سرعت هم تغییرنکند حرکت برروی مسیرمنحنی، حرکتی شتاب¬داراست.
شتاب¬متوسط: