دانلود تحقیق توابع مثلثاتی

ارتفاع مثلث ALTITUDE OF A Triangle
هر ارتفاع مثلث، پاره خطی است که یک سر آن یک رأس مثلث، و سر دیگر آن، پای عمودی است که از آن رأس بر ضلع مقابل به آن رأس فرود می‎آید؛ مانند ارتفاع هر مثلث، سه ارتفاع دارد، ، و که در یک نقطه مانند به نام مرکز ارتفاعی مثلث همرسند. اندازه ارتفاعهای ، و را بترتیب با ، و نشان می‎دهند.

اصل نامساوی مثلثی Axiom Triangle Inequality
هر گاه A، B و C سه نقطه دلخواه باشند، آن گاه . تساوی، وقتی برقرار است که سه نقطه روی یک خط راست، و نقطه B بین دو نقطه A و C باشد.

انتقال) توابع مثلثاتی Axiom Triangle Inequality
برای محاسبه مقادیر نسبتهای مثلثاتی در ربعهای دوم، سوم و چهارم می‎توان از رابطه‎‏های زیر استفاده کرد:

توابع کسینوس و سینوس دوره‎ای، با دوره ْ360 هستند:

تابع تانژانت دوره‎ای، با دوره ْ180است:

همچنین از تبدیلهای زیر نیز می‎توان استفاده کرد:


اندازه زاویه Measure of an angle
نسبت آن زاویه است، به زاویه‎ای که به عنوان واحد زاویه اختیار شده است.
اندازه شعاع کره محاطی چهار وجهی منتظم
 چهار وجهی منتظم
اندازه شعاع کره محیطی چهار وجهی منتظم
 چهار وجهی منتظم

اندازه مساحت مثلث Area of a Triangle
برابر است با نصف حاصلضرب اندازه هر ضلع مثلث در اندازه ارتفاع نظیر آن ضلع. اگر مساحت مثلث ABC را با S نمایش دهیم، داریم:

با توجه به این که است، داریم:

برای محاسبه مساحت مثلث از دستور که در آن و به دستور هرون Heron مرسوم است، نیز استفاده می‎کنند.

اندازه نیمسازهای زاویه‎های برونی مثلث Measure of external angle bisectors of triangle
تصفیه: در هر مثلث، مربع اندازه نیمساز هر زاویه برونی، برابر است با حاصلضرب اندازه‎های دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد، منهای حاصلضرب اندازه‎های دو ضلع آن زاویه.
یعنی اگر در مثلث ABC ADنیمساز زاویه برونی A باشد داریم:

اگر اندازه نیمسازهای زاویه‎ای برونی A، B و C از مثلث ABC را بترتیب با ، da و db و dc محیط مثلث را با ‍P2 نشان دهیم، داریم:









اندازه نیمسازهای زاویه‎های برونی مثلث Measure of internal angle bisectors of triangle
قضیه: در هر مثلث، مربع اندازه نیمساز هر زاویه درونی برابر است با حاصلضرب اندازه دو ضلع آن زاویه، منهای حاصلضرب دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد. یعنی اگر AD نیمساز زاویه درونی A از مثلث ABC باشد، داریم:


اگر اندازه نیمسازهای زاویه‎های درونی A، B و C از مثلث ABC به ضلعهای BC=a ,AC=b و AB=c را بترتیب da، db و dc بنامیم، داریم:




تابع تانژانت Tangent function
این تابع به صورت ‎tgx = yمی‎باشد. دوره تناوب آن  است. کافی است نمودار تابع را در فاصله رسم کنیم. برای رسم نمودار در فاصله منحنی را در امتداد xها به اندازه  در سمت راست xها انتقال می‎دهیم؛ چون می‎باشد، منحنی تابع اکسترمم نسبی ندارند و در دارای مجانب است.

تابع سینوس Sine function
این تابع به صورت y=sin x می‎باشد. دوره تناوب آن 2 است. کافی است نمودار تابع را در فاصله رسم کنیم و برای رسم منحنی در فاصله منحنی را در امتداد xها به اندازه 2 در سمت راست xها انتقال می‎دهیم. و برای رسم منحنی در فاصله منحنی را به اندازه 2 در سمت چپ xها انتقال می‎دهیم. تابع روی در ماکزیمم نسبی و در می‎نیمم نسبی و در x= دارای عطف می‎باشد.

تابع کتانژانت Cotangent function
این تابع به صورت y=cotg x می‎باشد. دوره تناوب آن  است. کافی است نمودار را در فاصله رسم کنیم. برای رسم نمودار در فاصله منحنی را در امتداد xها به اندازه  در سمت راست xها انتقال می‎دهیم؛ چون می‎‏باشد. منحنی تابع اکسترمم نسبی ندارد و در و دارای مجانب و در عطف دارد.