«یک ساعت فکر کردن بهتر از 70 سال عبادت است»
دنیای واقعی منطق
اعداد دنیای عجیبی دارند دنیای اسرارآمیزی که عناصرش حرف می زنند، قانون دارند، آهنگین و موزون هستند، مجهولات و معماها را می گشایند و رازها را بر ملا می سازند، شما دوستان خوب ممکن است تا به حال فرآیند حساب را از نظر منطقی بررسی نکرده باشید.
اعداد فکر و اراده بشر را هدایت می کنند و نیرو می بخشند و در یک کلام اعداد تفکر ساز، اندیشه آفرین، راز گشا، منظم، خیره کننده و دلگشا هستند.
اعداد طبیعی
اعداد طبیعی همان اعداد شمارش .....5 و4 و3 و2 و1 هستند، کودکان نام این اعداد و ترتیب آنها را بر حسب عادت می آموزند. کودکان در اثر تماس با بزرگسالان به معنایی که بزرگسالان برای عباراتی نظیر 2 شیرینی، 4 لیوان قائل می شوند پی می برند. البته درک کلمه صفر و مفهوم هیچ شیرینی برای کودکان مشکلتر است.
ابتدا برای شمارش اشیاء صرفاً به نوبت آنها اشاره می کنیم و می توانیم «یک دو و سه ... » تا زمانی که به همه اشیاء یکبار اشاره کرده باشیم پس حساب اعداد طبیعی را که با جمع آغاز می شود می آموزیم. در این مرحله قوانین بنیادی جمع با عنوان مثال قانون جابجایی (a+b=b+a) و قانون شرکت پذیری c)+((a+b =(c+ (a+(bبیان می شوند. بسته به روشی که به کار می بریم این قوانین ممکن است واضح باشند یا واضح نباشند اگر جمع را بر حسب روی هم ریختن علمی دسته های اشیا و سپس شمارش نتیجه معرفی کنیم این دو قانون تنها به این فرض ضمنی وابسته می شوند که تعویض ترتیب اشیاء در یک دسته مقدار اشیاء را تغییر نمی دهد. همچنین یک روش جدید استفاده از چوبهای رنگی است که طولشان نمایشگر اعداد است و با دنبال هم قرار دادنشان با هم جمع می شوند این روش جابجایی و شرکت پذیری را چنان بدیهی می سازد که حتی اشاره به آنها را تا حدی سبب گمراهی است.
ولی اگر جمع را به کودکان با ادامه شمارش بیاموزیم وضع کاملاً فرق می کند برای محاسبه 4+3 از 3 شروع می کند و شمارش چهار تایی دیگر ادامه می دهد 4 و 5 و 6 و7 برای محاسبه 3+4 از 4 شروع می کند و سه تای دیگر را هم می شمارد 5 و 6 و7 .
حالا دلیل اینکه در هر دو مورد جواب یکی است واضح است برای کودکانی که این روش را می آموزند اغلب محاسبه عباراتی چون 17+1 مشکل است ولی محاسبه 1+17 بدیهی است.
عددها چگونه بوجود آمدند؟
شمردن برای ما کار بسیار ساده ای می باشد اما این کار، برای مردمانی که در گذشته دور زندگی می کردند بسیار مشکل بوده است. معلوم نیست که انسان چه موقع شمردن را یاد گرفته است می گویند مردمانی که در گذشته های بسیار دور زندگی می کرده اند وقتی می خواستند گاوهای خود را بشمارند در برابر گاو یک سنگ در کیسه ای می انداختند. هر چه گاوها بیشتر بود، سنگ های داخل کیسه هم بیشتر می شد.
قرنها گذشت تا انسان توانست شمارش و حساب کردن را یاد بگیرد آن وقت در برابر هر واحد از چیزی که می خواست بشمارد خط یا علامتی روی یک تکه چوب حک می کرد و یا وسیله انگشتها شمارش می کرد. باز هم سالها گذشت تا انسان توانست برای نوشتن عددها، نشانه هایی به کار ببرد.
ما در زبان فارسی برای نوشتن عددها ده نشانه یا تم به کار می بریم که عبارتند از :
9 و8 و7 و6 و5 و4 و3 و2 و1 و0
رقمهایی را که امروز در کشور هایی دیگر جهان به کار می برند صورت دیگری از این نشانه هاست اصل این نشانه از سرزمین هندوستان است هندیها در حدود دو هزارو دویست سال پیش چنین نشانه هایی را برای عدد نویسی به کار می بردند البته شکل نخستین این نشانه ها با گذشت زمان بسیار تغییر یافته است.
در حدود هزارو صدو هفتاد سال پیش محمد رضا خوارزمی ریاضیدان مشهور ایران کتاب مهمی درباره ریاضیات نوشت او نخستین دانشمندی است که شمارش هندی را در کتاب خود شرح داده است و از آن به بعد در تمام کشور های جهان، شمارش هندی ، اسلامی رایج شد.
در این قسمت قصد آن را دارم که بصورتی زیبا با روشی از چپ به راست به صورت ذهنی جمع و تفریق، عددهای دو ، سه و چهار رقمی را محاسبه کنیم ناگفته نماند اینگونه مهارت های ذهنی نه تنها برای برای انجام محاسبات این کتاب، بلکه در مدرسه و محل کار و یا هر جا که با اعداد سرو کار دارند ضروری به نظر می رسد. طولی نمی کشد که ماشین حسابتان را بازنشسته می کنید و می توانید جمع و تفریق و ضرب و تقسیم دو سه و چهار رقمی را به راحتی به طور ذهنی انجام دهید.