واریانس باقیمانده ها ثابت می باشد. به علت پراکندگی تصادفی حول محور از سه نمودار I و II و III می توان به این نتیجه رسید که eij دارای توزیع نرمال با واریانس ثابت و مستقل از یکدیگر می باشند.
برآورد پارامترهای مدل:
آزمایشهای دو عاملی:
طرحهای آزمایشی با بیش از یک گروه: آزمایشهای فاکتوریل یا طرحهای فاکتوریل
اگر محققی بخواهد همزمان تاثیر چند گروه تیمار را در میزان محصول آزمایش بررسی نماید بایستی از طرحهای که ترکیبی از تیمارها را در نظر می گیرند استفاده کنند این طرحها معمولاً آزمایش فاکتوریل نامیده می شود. زیرا تکرار آنها می تواند در طرحهای استاندارد انجام شود.
اهمیت آزمایشهای فاکتوریل:
1- سنجش اثر گروههای مختلف تیمارها فقط با آزمایش فاکتوریل امکان پذیر است.
2- بین گروه تیمارها اثرات متقابل وجود دارد که سنجش این اثرات فقط با استفاده از آزمایش فاکتوریل امکان پذیر است.
3- در مقایسه با طرحهای استاندارد که برای هر گروه، تیمار جداگانه بکار گرفته شود آزمایش فاکتوریل از هزینه کمتری برخوردار است.
مفاهیم اثر اصلی و اثر متقابل در آزمایشهای فاکتوریل.
اثر اصلی Mian effect
اثر متقابل Interaction effect
تفاوتی که بین اثر تیمارها در هر گروه وجود دارد اثر اصلی تیمارهای آن گروه می‌نامیم و تفاوتی که بین عملکرد تیمارهای یک گروه در حضور تیمارهای گروه دیگر حاصل گردد اثر متقابل بین تیمارها می نامیم.
مثال:
a3
a2
a1
گروه اول تیمار
b3
b2
b1
گروه دوم تیمار
در یک مرتبه آزمایش ترکیب تیمارها اطلاعات زیر بدست آمده است.
| a3 |
a2 |
a1 |
|
| 16 |
13 |
10 |
b1 |
| 19 |
16 |
13 |
b2 |
| 22 |
19 |
16 |
b3 |
اگر اثر متقابل را عکس العمل متفاوت تیمارهای یک گروه در ترکیب با تیمارهای گروه دیگر وقتی که در گروه همزمان آزمایش می شوند در نظر بگیریم آنگاه چنانچه نتیجه عکس العمل ها یکسان باشد گوئیم اثر متقابل وجود ندارد. و در غیر اینصورت اثر متقابل بین گروههای تیمار ها وجود دارد.
اگر خطوط موازی باشد اثر متقابل وجود ندارد