برنامه‌ریزی خطی
منظور از اثرات مستقیم، همان ضرایب علیت یا ضریب همبستگی جزئی هر صفت با عملکرد در صورت ثابت بودن صفات دیگر است. در جدول 3 مجموع اثرات مستقیم و غیرمستقیم در هر یک از ردیف‌های جدول برابر ضریب همبستگی صفت با عملکرد خواهد بود. در بین پنج صفت طول برگ پرچم، عرض برگ پرچم، طول پانیکول، پانیکول تا رسیدگی و تعداد دانه در پانیکول، بیشترین ضریب همبستگی بر روی عملکرد مربوط به تعداد دانه در پانیکول با 906/0 بود.
کمترین ضریب همبستگی بر روی عملکرد مربوط به طول برگ پرچم با 434/0 به خود اختصاص داده بود. بیشترین اثر مستقیم را بر روی عملکرد، تعداد دانه در پانیکول با 724/0 داشت. کمترین اثر مستقیم را بر روی عملکرد، عرض برگ پرچم با 164/0- داشت.
بیشترین اثر غیرمستقیم طول برگ پرچم از طریق تعداد دانه در پانیکول است و بین تعداد دانه در پانیکول با طول برگ پرچم ارتباط مثبتی وجود دارد، یعنی با افزایش تعداد در پانیکول، طول برگ پرچم بیشتر و باعث شده که عملکرد افزایش یابد. بیشترین اثر غیرمستقیم عرض برگ پرچم از طریق تعداد دانه در پانیکول بدست آمده است. لذا با افزایش تعداد دانه در پانیکول، عرض برگ پرچم بیشتر و در نهایت سبب افزایش عملکرد شد.
این مورد با نتایج ضرایب همبستگی مطابقت دارد، چرا که ضریب همبستگی صفات عرض برگ پرچم و تعداد دانه در پانیکول 502/0 است. بیشترین اثر غیرمستقیم طول پانیکول از طریق تعداد دانه در پانیکول بوده. بنابراین با افزایش تعداد دانه در پانیکول، طول پانیکول بیشتر و عملکرد بیشتر گردید.
این مورد نیز با نتایج ضرایب همبستگی مطابقت دارد، زیرا ضریب همبستگی صفات طول پانیکول و تعداد دانه در پانیکول 611/0 است. بیشترین اثر غیرمستقیم پانیکول تا رسیدن از طریق تعداد دانه در پانیکول بوده است، اما با افزایش تعداد دانه در پانیکول، پانیکول تا رسیدگی کمتر و نیز سبب کاهش عملکرد شد. این مورد نیز همچون گذشته با نتایج ضرایب همبستگی مطابقت دارد، چرا که ضریب همبستگی پانیکول تا رسیدگی و تعداد دانه در پانیکول 4/0- است. بیشترین اثر غیرمستقیم تعداد دانه در پانیکول، از طریق پانیکول تا رسیدگی بود.
تمرین
1-1 یک کارخانه خوراک دام برای گاو، گوسفند و طیور خود خوراک تهیه می‌کند. این خوراک با ترکیب مواد اصلی زیر تهیه می‌شود: ذرت، سنگ آهک، دانه سویا و پودر ماهی. این مواد شامل ترکیبات مغذی زیر است: ویتامین‌ها، پروتئین، کلسیم و چربی خام. میزان این ترکیبات در هر کیلوگرم از مواد اصلی در جدول زیر خلاصه می‌شود:
مواد مغذی
مواد اصلی ویتامین‌ها پروتئین کلسیم چربی خاک
ذرت 8 10 6 8
سنگ آهک 6 54 10 6
دانه سویا 10 12 6 6
پودر ماهی 4 8 6 9
کارخانه برای تولید 10، 6 و 8 تن (در واحد متریک) خوراک گاو، گوسفند و طیور قرارداد بسته است. به دلیل کمبود، مقدار محدودی از مواد، یعنی 6 تن ذرت، 10 تن سنگ آهک، 4 تن دانه سویا و 5 تن پودر ماهی موجود است. قیمت هر کیلوگرم از این مواد به ترتیب 20/0، 12/0، 24/0 و 12/0 دلار است. حداقل و حداکثر واحدهای ترکیبی مواد مختلف مغذی در هر کیلوگرم خوراک گاو، گوسفند و طیور در جدول زیر خلاصه شده است: