کار و انرژی
مسئله ها
1. کارگری برای هل دادن صندوقی به جرم 52kg ، نیرویی برابر با 190N در جهت زیر سطح افقی بر آن وارد می کند. صندوق به اندازه 3.3m جابجا می شود. (الف) کارگر، (ب) نیروی گرانش، و (ج) نیروی عمودی وارد بر صندوق از زمین، هر یک چقدر کار روی صندوق انجام می دهند؟
حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.
(الف)
(ب) زیرا نیروی وزن بر جابجایی عمود است.
(ج) ، چون نیروی قائم بر جابجایی عمود است.
2. جسمی به جرم 106kg با سرعت 51.3 m/s روی خطی راست حرکت می کند. (الف) این جسم را با شتاب کند کننده متوقف می کنیم. چه نیرویی لازم است، جسم طی چه مسافتی متوقف می شود، و این نیرو چقدر کار انجام می دهد؟ (ب) اگر شتاب کند کننده باشد، جواب این پرسشها چه می شود؟
حل:
3. کارگری صندوقی به جرم 25kg را روی سطح شیبداری با زاویه شیب به بالا هل می دهد؛ این کارگر نیرویی برای با 120N ، موازی با سطح شیبدار، به صندوق وارد می کند. صندوق 3.6m جابجا می شود. (الف) کارگر، (ب) نیروی گرانش، و (ج) نیروی عمود بر سطح شیبدار، هر یک چقدر کار انجام می دهند؟
(الف)
(ب)
(ج) ، زیرا نیرو بر جابجایی عمود است.
4. با استفاده از میدان الکتریکی می شود از فلزات الکترون خارج کرد. برای اینکه یک الکترون از تنگستن جدا کنیم، میدان الکتریکی باید 4.5eV کار انجام بدهد. فرض کنید که میدان الکتریکی در طی مسافت 3.4nm اثر می کند. حداقل نیرویی که میدان باید بر الکترون وارد کند تا الکترون از فلز کنده شود، چقدر است؟
حل: از رابطه W=Fd داریم:
5. با استفاده از یک طناب، جسمی به جرم M را با شتاب ثابت رو به پایین g/4 ، به اندازه مسافت d در امتداد قائم پایین می آوریم. (الف) طناب چقدر کار روی جسم انجام می دهد؟ (ب) نیروی گرانش چقدر کار انجام می دهد؟
حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.
(الف) بنابر قانون دوم نیوتن به ازای داریم لذا بنابراین:
(ب)
6. کارگری جسمی به وزن را روی سطح افقی تا مسافت (یعنی ) منتقل می کند. جسم با سرعت ثابت حرکت می کند و نیروی کارگر در جهت زیر سطح افقی به جسم وارد می شود. ضریب اصطکام جنبشی 21/0است. کارگر چقدر کار روی جسم انجام می دهد؟
حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.
لذا داریم ولی
بنابراین:
که می دهد:
بنابراین:
7. الواری به جرم را به اندازه با سرعت ثابت، روی سطح شیبداری با زاویه به طرف بالا هل می دهیم. برای این کار، یک نیروی ثابت افقی به الوار وارد می کنیم. ضریب اصطکاک جنبشی بین الوار و سطح شیبدار 19/0 است. (الف) کار نیروی اعمال شده و (ب) کار نیروی گرانشی را حساب کنید.
حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.
بنابر قانون دوم نیوتن (چون سرعت ثابت است شتاب نداریم a=0) داریم:
چون لذا
لذا
که می دهد و بنابراین در راستای سطح شیبدار داریم:
(ب)
8. قطعه یخی به جرم kg 2/47 روی سطح شیبداری به طول و ارتفاع m 902/0 به طرف پایین می لغزد. کارگری به این قطعه یخ در راستای موازی سطح شیبدار طوری به طرف بالا نیرو وارد می کند که یخ با سرعت ثابت پایین بیاید. ضریب اصطکاک جنبشی میان یخ و سطح شیبدار 110/0 است. (الف) نیرویی را که کارگر وارد می کند و (ب) کاری را که کارگر روی قطعه یخ انجام می دهد، و (ج) کاری را که گرانش روی قطعه یخ انجام می دهد پیدا کنید.
حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.