دانلود تحقیق کار و انرژی

تا بحال در مورد دینامیک بطور مفصل بر حسب نیرو، اندازه حرکت و … صحبت کرده‌ایم.

آنچه تا بحال می‌کرده‌ایم چنین بوده است که نیروی یک عامل طبیعی را بر ذره مورد بحث خود بدست می‌آوردیم (با اندازه‌گیری و …) سپس از روی این نیروی طبیعی، شتاب ذره را بدست می‌آوردیم. آنگاه با دانستن شرایط اولیه مسأله یعنی و حرکت ذره را برای زمان‌های بعدی پیش‌بینی می‌کردیم.

اما راه‌ دیگری امکان‌پذیر نیست؟ نمی‌توان جای بردار از کمیت اسکالری استفاده کرد؟ یا اینکه اصلاً را بدست نیاوریم بلکه صرفاً رابطه بین و را بدست آوریم بدون آنکه بخواهیم بدانیم که هر کدام بر حسب زمان چه مقادیری دارند یعنی که سرعت وقتی مکان ذره باشد چه برداری می‌شود: در خیلی از مسایل ما به این نیاز داریم و گاهی هم صرفاً همین برایمان مهم است. اگر از روش قدیمی استفاده کنیم می‌بایست و را بر حسب بدست آوریم آنگاه در این بین پارامتر را حذف کنیم تا با هم مستقیم رابطه یابند.

سؤالهای مختلفی پیش می‌آید مثلاً این که آیا فرآیند همواره امکان‌پذیر است؟ در صورتی می‌شود چنین رابطه‌ای را به طور مناسب برقرار دانست که بعضی خواص ریاضی را و داشته باشند تا حالت تابع داشته باشد یعنی اینکه . ممکن است در دو زمان و ، ها یکی باشند ولی سرعت‌ها فرق کنند. مثلاً وقتی پرتابه‌ای را به سمت بالا پرتاب می‌کنیم اگر موقع رفت در ارتفاعی خاص سرعتش باشد در موقع برگشت در همان ارتفاع سرعتش است و به ازای یک ، 2 تا داریم. اما جالب اینجاست که اندازه در هر دو حالت یکسان می‌ماند.

پس شاید بهتر باشدرا بدست آوریم یعنی اندازه سرعت را. خواهیم دید که در خیلی از مسایل این است که مهم است نه بردار .

نکته دیگر آن که آیا به ازای همه ها لزوماً وجود دارد. یعنی اصلاً به همه نقاط فضا می‌توان دسترسی یافت؟ این امری است که قطعاً در یک حرکت اتفاق نمی‌افتد زیرا مسیر حرکت یک ذره صرفاً منحنی است ولی مجموعه‌ای از تمام حرکات ممکن که از یک نوع نیروی طبیعی نتیجه می‌شوند آیا می‌توانند تمام فضا را بپوشانند و اگر چنین کردند اگر در نقطه‌ای در مسیر همدیگر را قطع کردند آیا لزوماً در دو مسیر اندازه سرعت‌ها یکسان خواهد بود .

اینها سؤالات و موضوعاتی هستند که ما را به سمت تعاریفی جدید پیش می‌برند. آنکه سعی کنیم یک اثر طبیعی را مثلاً با یک تابع اسکالر نشان دهیم جای آنکه بردار نیروی آن را در فضا مشخص کنیم. خوب ببینیم چه می‌شود؟

کار نیروی متغیر

فرمول    در صورتی صحیح است که نیروی  F مقدار ثابتی باشد و یا اگر

متغیر است مقئار متوسط نیرو برابر F است در حالت کلی کار نیروی متغیر مکان  F در

تغییر مکان از   تا   از رابطه  به دست می آیداگر نمودار نیرو بر

حسب جابجایی معلوم باشد کار انجام شده در هر جابجایی با جمع جبری مساحتهای سطوح

محصور بین نمودار نیرو و محور جابجایی برابر است

انرژی جنبشی :

قضیه کار و انرژی

یکای انرژی جنبشی

انرژی جنبشی یک جسم در حال حرکت با کاری که می‌تواند انجام دهد تا به حال سکون برسد، متناسب است. این نتیجه اعم از این که نیروهای اعمال شده ثابت یا متغیر باشند، صادق است. بنابراین یکای انرژی جنبشی و کار یکسان خواهند بود و انرژی جنبشی مانند کار یک کمیت اسکالر است. انرژی جنبشی گروهی از ذرات صرفا از انرژی جمع اسکالر انرژیهای جنبشی تک تک ذرات آن گروه بدست می‌آید.

انرژی جنبشی جسم صلب

معمولا در مورد حرکت جسم صلب به عنوان سیستمی از ذرات ، دو نوع انرژی جنبشی می‌توانیم تعریف کنیم. این دو نوع انرژی که بواسطه نوع حرکت به دو صورت متفاوت می‌تواند وجود داشته باشد.

انرژی جنبشی انتقالی

گفتیم که انرژی کمیتی اسکالر است. بنابراین در مورد یک سیستم متشکل از چند ذره ، انرژی جنبشی کل برابر با مجموع انرژی جنبشی تک تک ذرات خواهد بود. اما در مورد یک جسم صلب که تعداد ذرات خیلی زیاد است، نقطه‌ای به عنوان مرکز جرم تعریف می‌شود که نماینده کل جسم صلب است. بنابراین انرژی جنبشی انتقالی نیز به صورت نصف حاصلضرب جرم جسم صلب در مجذور سرعت مرکز جرم تعریف می‌شود.

انرژی جنبشی دورانی