- جبرگزاره ها:
تعریف گزاره:
گذاره جمله ایست خبری که درستی ونادرستی آن ممکن است برمامعلوم نباشد.
مثال 1: پنج عددفرد است .
مثال 2:عدد11231 اول است.
مثال 3:سحردانشجوی عمرا ن است.
- نمایش گزاره ها:
گزاره ها راباحروف لاتین (p,r,s,f,…)نمایش میدهند.
نکته:
نیزعلامت نقیض یاناارز است.
- ارزش یک گزاره وناگزاره:
p
t
f
مثال: اگر n=1 21=2
مثال:اگر n=2 22=4
Q P
T T
F T
T F
F F
(معادل یا هم ارز)
- رابطه گزاره ها: (نماد) (معنی)
1)واو عطف ^ و
2)یای فاصل یا
3)شرطی اگر.........انگاه
4)دوشرطی اگروفقط اکر
اگر(( if and only اگر((2شرطی است i.f.f
-گزاره های مرکب:
1)ترکیب عطفی: q^p (گزاره یاخبر)
2) فصلی : q7p : تالی:q
3)شرطی : p q نکته: مقدم:p
-ارزش گزاره های مرکب:
1-ترکیب عطفی:
زمانی درست است که هردوگذار درست باشند.
((دربقیه حالات نادرست است))
2)ترکیب فصلی : زمانی درست است که حداقل یکی ازگزاره هادرست باشد.
3)ترکیب شرطی:
زمانی نادرست است که مقم درست وتالی آن نادرست باشد
((در بقیه ی موارد درست میباشد))
4)دوشرطی
ترکیب دوشرطی زمانی درست است که دوگزاره متحدالارزش باشد.
((هردو درست یاهردونادرست باشند)) دربقیه مواردنادرست است.
-جدول ارزش درستی گذاره ها:
دوشرطی شرطی فصلی عطفی
P q
P q
q7p p Q p
T T T T T t
F F T F F T
F T T F T F
T T F F F F
مثال: 1
ارزش گزاره های زیر رامعلوم کنید:
-( q8 p)
نکته :ترکیب عطفی زمانی درست است که هردودرست باشند.
q 8 p
q
q p
F F t t
t T F t
F F t F
F T F F
مثال:2(p 7q ) فصلی
q7 p
p
q p
t F t t
F F F t
t T t F
t T F F
مثال:3(p q )
تالی مقدم
p q
p
Q p
t F T t
t F F t
t t T F
F t F F
مثال :(4p q )
p q
q
p
q p
t F F t t
F t F F t
F F T t F
t t T F F
ارزش گزاره های زیررا معلوم کنید:
-سوال گزاره ها:
1)اگر P^ q ) )و r درست باشندارزش گزاره های زیرراباذکردلیل معلوم کنید؟
الف) r P
ب) q p
P=t
Q=f Q=t P^q=t
نکته:ترکیب عطفی زمانی درست میباشدکه هردوگزاره درست باشند.
r= t r=f
الف)t f (نادرست)
ب)f t (درست)
-گزاره نما:
عباراتی هستندکه د رآن متغییریامتغییرهایی به کاررفته باشند که به آن گزاره نما گویند
مثال:
1p(x):3x+4=7:
p(x):4x+7y=11:2
نکته:درگزاره نما د امنه متغییرومجموعه جواب مشخص باشد.
1: گزاره گزاره نما =د امنه
2: گزاره گزاره نما =مجموعه جواب
مثالها:
1:درگزاره نمای 3x+9=-3 = p(x)دامنه متغییرومجموعه جواب رابیابید؟
-4 X=-12/3= =-3-9 3x 3x+9+3=0
مجموعه جواب= 4
2: درگزاره نمای p(x)= x+3 =5 د امنه متغییرومجموعه جواب رابیابید؟
2 - x
X=13/4 0 5x-10=x+3 5x-x-10-3= 0 4x-13= x-2=0 x=2 R-{2}
مجموعه جواب
3) ( 3 = 8-4x p(X) (د امنه متغییرومجموعه جواب رابیابید؟
8-4>0 8-4x>0 -4x>-8 x>-8/4 x>2 x<2>
دامنه:R=(-&,2)
8-4=9 8-4X-9=0 -4X-1=0 X=-1/4
مجموعه جواب= -
2n
N EN,F(X)= g(X)
انگاه {g(x)>0 DF={X
-سورها:
سورچیست: علائمی هستند که به جلوی گذاره نما اورده میشود تاازانهاب درستی
یانادرستی نتیجه بگیریم.
انواع سورها: (نماد) (معنی)
1:سورعمومی (همه .هر)
2:سور وجودی (برخی/بعضی/حداقل یک مقدار)
3:دروحدت یایگانه ! (فقط یک مقدار)
4:سورصفر (هیچ)
ارزش سورها:
1: سور عمومی:زمانی درست است که دامنه یامتغییربامجموعه جواب=باشد.
2:سوروجودی:زمانی درست است که مجموعه جواب آن باشد.
3:سورحصر:زمانی درست است که مجموعه جواب آن فقط1عضوداشته باشد.
4:سورصفر:زمانی درست است که مجموعه جواب آن باشد.