دانلود تحقیق رایگان هندسه نا اقلیدسی

Word 37 KB 32039 3
مشخص نشده مشخص نشده ریاضیات - آمار
قیمت: ۱,۵۰۰ تومان
  • بخشی از محتوا
  • وضعیت فهرست و منابع
  •  

    در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچفسکى» و «ریمان» دو نظام هندسى را صورت بندى کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج مى کرد. صورت بندى «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالاى فکرى بود و پنداشته مى شد که نظام اقلیدس یگانه نظامى است که امکان پذیر است. این نظام بى چون و چرا توصیفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقلیدسى مدلى براى ساختار نظریه هاى علمى بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروى مى کردند. هندسه اقلیدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایاى هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس مى گوید: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور کند.
     
    هندسه «لباچفسکى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممکن است خط صافى که موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه «لباچفسکى» ممکن است بیش از یک خط از آن نقطه عبور کند. با اندکى تسامح مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنى است.
     
    هندسه اقلیدسى فضایى را مفروض مى گیرد که هیچ گونه خمیدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسکى و ریمانى این خمیدگى را مفروض مى گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه هاى نااقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه نیست. (در هندسه اقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور این هندسه هاى عجیب و غریب براى ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتى روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزینى براى نظریه نیوتن از مکان، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندى نسبیت عام اینشتین مبتنى بر هندسه «ریمانى» است. در این نظریه هندسه زمان و مکان به جاى آن که صاف باشد منحنى است.
    نظریه نسبیت خاص اینشتین تمایز آشکارى میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردى است. هندسه محض مطالعه سیستم هاى ریاضى مختلف است که به وسیله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصیف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و یا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هیچ ربطى با جهان مادى ندارد یعنى فقط به روابط مفاهیم ریاضى با همدیگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه کاربردى، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردى به وسیله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهیم انتزاعى برحسب عناصرى تفسیر مى شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت تفسیرى منسجم از مفهوم حرکت، زمان و مکان به ما مى دهد. انیشتین براى تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسى استفاده کرد. بدین منظور هندسه «ریمانى» را برگزید.
     
    هندسه اقلیدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در یک صفحه طرح ریزى شده است اما در عالم واقع یک چنین خط هاى راستى وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانى را اقتضا کرده اند. نور بر اثر میدان هاى گرانشى خمیده شده و به صورت منحنى در مى آید یعنى سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنى ها و دایره هاى عظیمى است که سطح کرات آنها را پدید آورده اند. نور به سبب میدان هاى گرانشى که بر اثر اجرام آسمانى پدید مى آید خط سیرى منحنى دارد. براساس نسبیت عام نور در راستاى کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت مى کند اما گاهى این خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان - زمان مى شود.
     
    در نظریه نسبیت عام گرانش یک نیرو نیست بلکه نامى است که ما به اثر انحناى زمان  مکان بر حرکت اشیا اطلاق مى کنی آزمون هاى عملى ثابت کردند که شالوده عالم نااقلیدسى است و شاید نظریه نسبیت عام بهترین راهنمایى باشد که ما با آن مى توانیم اشیا را مشاهده کنیم. اما مدافعین هندسه اقلیدسى  ه به وسیله آزمایش نمى توان تصمیم گرفت که ساختار هندسى جهان اقلیدسى است یا نااقلیدسى. چون مى توان نیروهایى به سیستم مبتنى بر هندسه اقلیدسى اضافه کرد به طورى که شبیه اثرات ساختار نااقلیدسى باشد. نیروهایى که اندازه گیرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغییر دهند که پدیده هایى سازگار با زمان - مکان خمیده به وجود آید. این نظریه به «قراردادگرایى» مشهور است که نخستین بار از طرف ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوى «هنرى پوانکاره» ابراز شد. اما نظریه هایى که بدین طریق به دست مى آوریم ممکن است کاملاً جعلى و موقتى باشنداما دلایل کافى براى رد آنها وجود دارد؟
     
  • فهرست:

    ندارد.
     

    منبع:

    ندارد.

در قرن نوزدهم دو رياضيدان بزرگ به نام «لباچفسکى» و «ريمان» دو نظام هندسى را صورت بندى کردند که هندسه را از سيطره اقليدس خارج مى کرد. صورت بندى «اقليدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترين کالاى فکرى بود و پنداشته مى شد که نظام اقليدس يگانه نظامى است

هندسه ریمانی و هندسه نا اقلیدسی هندسه ریمانی شاخه‌ای از هندسه دیفرانسیل است که بررسی خمینه های ریمانی می‌پردازد. یک خمینه ریمانی خمینه ایست که مجهز به یک متریک ریمانی می‌باشد یعنی یک ضرب داخلی در فضای مماس بر هر نقطه خمینه که بطور هموار تغییر می‌کند. هندسه ریمانی در قرن نوزدهم توسط برنهارد ریمان پایه گذاری شد. هندسه ریمانی در نظریه نسبیت عام نقش اساسی دارد. هندسه ریمانی مهمترین ...

اقلیدس ریاضیدان یونانی،پسر نوقطرس بن برنیقس،ریاضیدان و منجم بزرگ تاریخ علم،به سال 323 ق.م متولد شد،وی از تبار فنیقی و نخستین رئیس بخش ریاضیات بود، در زبان یونانی اقلی به معنی کلید و دس به معنای هندسه و اقلیدس به معنای کلید هندسه است،در آن زمان مرگ اسکندر فرا رسید و سردارانش برای کسب قدرت با یکدیگر جنگیدند. بطلمیوس یکی از سرداران اسکندر بود که مصر را گرفت و در آن جا تشکیل حکومت ...

مقدمه علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ...

تاريخچه هندسه واژه انگليسي Geometry ( هندسه ) از زبان يوناني ريشه گرفته است. اين کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معناي زمين و «متري» به معناي اندازه گيري تشکيل شده است.بنابراين هندسه اندازه گيري زمين است. مصريان اوليه نخستين کساني بودند که اصول هندسه را

افلاطون بر سردر آکادمي خود نوشت: «هرکس هندسه نمي داند وارد نشود.» گذشته از اين که هدف افلاطون از اين گفته چه بود، يا حتي اين ماجرا حقيقت است يا افسانه، اين نکته بيانگر اين حقيقت است که هندسه در دوران قديم از اهميت و اعتبار فوق العاده اي برخوردار بو

«همانگونه که واژه های زبان، ما را از عقیده دیگران آگاه می کند: نمادهای ریاضی، یعنی نشانه های زبان ریاضی هم، وسیله ای است برای اینکه نظر خود را کامل تر، ساده تر و دقیق تر به دیگران بفهمانیم ومفهوم تازه خود را در برابر دیگران بگذاریم» لوباچفسکی مقدمه هندسه هم مانند حساب، یکی از کهن ترین بخش های دانش ریاضیات است.تاریخ پیدایش آن در ژرفای سده های گذشته است.هندسه در دنیای کهن،بیشتر ...

علومي که از يونان باستان توسط انديشمندان اسلامي محافظت و تکميل شد، از قرون يازدهم ميلادي به بعد به اروپا منتقل شد، بيشتر شامل رياضي و فلسفه ي طبيعي بود. فلسفه ي طبيعي توسط کوپرنيک، برونو، کپلر و گاليله به چالش کشيده شد و از آن ميان فيزيک نيوتني بيرو

تقريبا همه اذعان دارند که از ميان همه فيلسوفان بريتانيايي معاصر،برتراند راسل در سراسر جهان از همه مشهور تر است.اين امر تا حدي ناشي از اين واقعيت است که او تعداد بس معتنابهي کتاب و مقاله در زمينه مباحث اخلاقي ،اجتماعي و سياسي نوشته و منتشر کرده است ک

مقدمه : هندسه شاخه از رياضيات است که اشکال و اندازه ها را مورد سر و کار دارد. هندسه ممکن است به عنوان علم فضا نيز انگاشته شود. همانطور که يک حسابگر مورد سر و کار دارد. با مسائلي را که شامل محاسبه(شمارش)است، هندسه نيز مسائلي را که در برگيرند? ف

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول