دانلود تحقیق علم ریاضیات

مقدمه:

بشر از روزگاران گذشته، تاکنون، دوست داشته که آینده را پیشگویی کند. مخصوصا یشگویی در مورد آب و هوا، زلزله، قیمتها،بازاربورس، سودسهام، اقتصاد برایش بسیار ارزنده بوده است.

طی سالها، دانشمندان علوم مختلف با تکیه بر‌وجود‌الگوهای متناوب تئوریهایی بیان کرده، و قانونهای کلی وضع نموده‌اند.

اما تئوری اغتشاش دنیای علوم را به لرزه انداخته است. به تدریج فیزیکدانها و دانشمندان دیگرهم به طور جدی تئوری اغتشاش را پذیرفته‌اند. و آنها نیز به ناچار باور کرده‌اند، که از اتفاقات ساده‌ی دنیای ما گرفته، تا پدیده‌های مهم و پیچده‌ی جهان، فرمولها و قانونهایی که طی قرنها مورد استفاده بوده‌اند، همیشه قادر به توضیح آنچه که پیش خواهد آمد. نیستند هر چند که پذیرفتن این اصل نا‌امید‌کننده است، ولی امروزه باید دانشمندان علوم مختلف، تمام مهارتهای ریاضی و آگاهی‌های خود را بکار برند. تا تشخیص بدهند، که اغتشاش چه زمانی در محدوده‌ی مورد نظر آنها خود رانشان خواهد‌داد.استان اغتشاش از سال 1960شروع شد. در این سال یک هواشناس به نام «ادوارد ‌لورنز» آزمایش بسیار ساده ای با استفاده از کامپیوتر، در مورد صعود هوای گرم انجام داد. کشف مهم او این بود، که اختلاف‌جزیی در صورت مسئله، باعث ایجاد تفاوت بزرگی در پاسخ آن می‌شود. یعنی اغتشاش به وقوع می‌پیوندد.این مطلب در هوا‌شناسی اثر پروانه‌ای نامیده می‌شود.

دلیل انتخاب این نام را می‌توان چنین توضیح داد، که بال‌زدن پروانه (تغییر‌کوچک) در یک گوشه‌ی جهان ممکن است، باعث ایجاد اغتشاش کوچکی در هوا شود. این تغییرات بیشتر و بیشتر شده، و به طوفانی سهمگین در گوشه‌ی دیگر جهان تبدیل گردد. اغتشاشات جزیی در مطالعات هواشناسی مرتبا به وقوع می‌پیوندند، و چون امکان ثبت تمام تغییرات کوچک و ساده وجود ندارد، به همین دلیل اثرکلی آنها در آب و هوای جهان قابل پیش‌بینی نیست، و به همین سبب پیشگویی اداره‌ی هواشناسی غالباّ غلط از آب در می‌آید. زیرا این خطاهای کوچک در اطلاعات ورودی ممکن است به تدریج بیشتر و بیشتر اثرگذار باشد، و باعث ایجاد اغتشاش شود.

« لورنیز» با رسم نمودار نتایج آزمایش خود در سه بعد، اولین نمایش هندسی ازعلم اغتشاش را به وجود‌آورد. این نمودار یک منحنی مارپیچ سه بعدی است. که در آن خطوط همدیگر را قطع نکرده، و روی هم نمی‌افتد. این منحنی را «نمودار اغتشاش لورنز» می‌نامند.

نمودار تئوری اغتشاش را می‌توان در فضای چند بعدی رسم کرد. این نمودار مرتباّ پیچ می‌خورد، اما هرگز دقیقاّ تکرار نمی‌شود. نظریه‌ی لورنز، و منحنی او به سال 1963در مجله‌ی علوم هواشناسی منتشر شد. متاسفانه در آن زمان دانشمندان علوم دیگر به آن توجهی نکردند، و این از سال 1970به بعد بود، که به تدریج دانشمندان علوم دیگر شروع به کشف نتایج مشابه، به ویژه هنگام استفاده از کامپیوتر، برای پردازش داده‌هاکردند. این مطالعات درحوزه‌های مختلفی انجام می‌گرفت، که به نظر می‌رسید هیچ رابطه‌ای با هم ندارند.

تئوری اغتشاش نوع هر پدیده‌ی قابل بازگشت، بدون توجه به سادگی یا پیچیده بودن آن. تابع نظم خاصی نیست، با وجود این نوعی نظم غیر‌قابل پیشگویی در اغتشاش وجود‌دارد هر چند که تغییرات مطابق با الگوی اغتشاش صورت می‌گیرد. اما عوارض ایجاد شده قابل پیشگویی نیست. به عنوان مثال ممکن است زمین میلیونها سال در مدار قابل پیش‌بینی خود دورخورشید بگردد، و بعد ناگهان دچار اغتشاش شود توجه داشته باشید، که میلیونها سال در مقایسه با عمرجهان ناچیز است.

یکی از مشخصات مهم نمودار مارپیچی اغتشاش این است. که خطوط آن هرگز یکدیگر را قطع نمی‌کنند این نمودار از تغییرات نامتناهی که این منحنی‌های زیبا را تشکیل داده‌اند. ایجاد شده است. که هرگز دارای نقطه‌ی تقاطع نیست، بر اساس تئوری اغتشاش، نوع جدیدی از آزمایشهای علمی با استفاده از کامپیوتر انجام می‌گیرد، که آزمایشگاه آن فقط در برنامه‌ریزی کامپیوتری است .

با توجه به تئوری اغتشاش، دانشمندان تمام علوم مجبورند، ریاضیات پیشرفته یاد بگیرند. تا بتوانند نتایج را تفسیر کنند. ریاضیات، بی‌شکلی و غیرقرینگی و تصادفی بودن محیط طبیعی اطراف ما را توضیح می‌دهد.با توجه به یافته‌های اخیر تئوری اغتشاش، متوجه می‌شویم که ریاضیدانان در آغاز کشف نظم در بی‌نظمی و اغتشاش هستند.

ریاضیات و ردیابی زلزله :

زلزله خواه به سبب لغزش توده‌های سنگ در امتداد گسله‌ها حادث شود، و خواه به دلیل فعالیتهای شدید آتشفشانی و ریزش سقف در غارهای بزرگ و زیرزمینی به وجود‌‌آید. زلزله‌ها را می‌توان با امواجی که به وجود می‌آورند، ردیابی کرد. زلزله سه نوع موج به وجود می‌آورد، که با فاصله‌های زمانی منجر ایجاد ارتعاشاتی در سطح زمین می گردد. سیسموگراف ( زلزله نگار)

اولی موج p بوده، و سرعت آن درحدود 5 مایل در ثانیه است، به امواج صوتی شباهت دارد.این موج باعث می‌شود، صخره‌ها در جهت حرکت موج مرتعش شوند، دومی موج s است، که موج لرزه نام دارد، و با سرعت 3 مایل در ثانیه حرکت می‌کند.دراثر این موج صخره‌ها با زاویه‌ی قائم نسبت به مسیر حرکت موج ارتعاش پیدا می‌کنند، سومی موج l است، که با سرعت 5/2 مایل در ثانیه در سطح زمین حرکت به امواج از موانع مختلف منعکس می‌شوند، و این مطلب به شناخت ساختمان زلزله کمک می‌کند. بیشتر زلزله‌ها در پوسته‌ی زمین اتفاق می‌افتند. اگر موج l وجود‌نداشته باشد، دلیل بر این است، که زلزله در اعماق زمین به وقوع پیوسته است.

هنگامی که زلزله‌ای روی می‌دهد، متخصصان زلزله‌نگاری در ایستگاههای مختلف فاصله‌ی زمانی رسیدن امواج مختلف راثبت می‌کنند. و از روی آنها مرکز زلزله مشخص می‌شود.متخصصان زمین‌شناسی، با همکاری ریاضیدانان، مناطق زلزله‌خیزجهان را مشخص کرده‌اند. ما در اینجا آنها را با نقطه‌های سیاه نشان داده‌ایم. همچنین تصویر ساده‌ترین سیسموگراف، و لرزشهای ثبت شده به وسیله‌ی آن را مشاهده می‌کنید.

ریاضیات و شیمی :

"امروز شیمی آلی مرا دیوانه می سازد. به نظر من شیمی آلی به جنگل مناطق حاره دوران گذشته زمین شناسی شباهت دارد... یک جنگل وحشتناک بی انتها که کسی جرات ورود به آن را ندارد زیرا میداند که راه خروجی برایش وجود ندارد." فریدریش وهلررست 40 سال بعد از وهلر یعنی در سال 1875 دانشمندی به نام کیلی که یک ریاضیدان بود ادعا کرد که توانسته تعداد ایزومرهای آلکانها را تا C12H26به روشهای ریاضی بشمارد، او 357 ایزومر به این ترکیب نسبت داد. 5 سال بعد یعنی در سال 1880، هرمان، ریاضی دان بنام آلمانی ادعای کیلی را رد و 355 ایزومر را به ترکیب یاد شده نسبت داد و تعداد ایزومر آلکانها تا 15 کربن را هم مشخص کرد. بعدها روش هرمان مورد تایید قرار گرفت. اما در سال 1937 پولیا ریاضی دان مجاری قضیه مشهور خود در شمارش را که اساساً بر مبنای شمارش ایزومرها بود در نشریه (Acta Math) منتشر کرد. این مقاله 50 سال بعد پس از مرگ پولیا و به مناسبت صدمین سال تولدش به انگلیسی ترجمه شد