تصویر سه بعدی اجسام بر روی سطح دو بعدی
سر فصل ها : 1- مفهوم تنش
2- مفهوم کرنش
3- رابطه تنش و کرنش
4- قانون هوک تامین یافته و ضرایب پیرامون
پیچش : 1- مقاطع دایره ای و نیم دایره ای تو خالی 2- مقاطع منشوری
پرش در تیرها
ترکیب کرنش ها و تنش ها
مراجع : مقاومت مصالح نوشته پوپون ترجمه طلا هونی
مقاومت مصالح نوشته جانسون ترجمه ابراهیم واحدیان
در سیستم شکل زیر مطلوب است نیروهای داخلی اعضای AB و BC
جهت عوض میشود.
روش دوم :
نیروی اعمال شده p
سطح مقطعی که نیرو برA آن اعمال می شود
تنش : تقسیم نیرو بر سطح گوینه
= تنش سهم یک ذره
P = سطح تنش عمودی نیروی عمودی
= سطح تنش افقی نیروی افقی
= سطح تنش مهری نیروی محوری
نیروی مماس بر سطح V تنش مماسی
سطحی که نیرو بر آن مماس شده A تنش برشی
مطلوب است محاسبه تنش و نوع آن و عضو BC در صورتی که قطر عضو BC مساوی mm 20 باشد.
جواب 1 البته تعادل را برقرار می نمائیم :
تعادل در شکل 1
تعادل در شکل 2
نیروی که به سطح A داده می شود.
یا
جلسه دوم 9/12/85
تعداد معادلات استاتیکی = تعداد عکس العمل های تکیه گاهی = درجه نامعینی تیرها
اگر جواب صفر شود = تیر معین است.
=6-3=3 درجه معینی تیر
8-3=5 درجه نامعین تیر 3-3=0 درجه نامعین تیر
بار متمرکز مثل فونداسیون
بارگستره مثل پشت بام
انواع بارها : بار مثلثی مثل بار شمشیری پله
سحموی مثل بار پل
سینوسی مثل زلزله
بار متمرکز
مثال : مطلوب است دیاگرام نیروی محور برشی و خمشی تیر رو به رو
مراحل حل :
1- تعیین عکس العمل های تکیه گاهی
2- نوشتن معادلات استاتیکی
3- مقطع زدن داخل تیر
4- نوشتن معادلات استاتیکی مجدداً بعد از برش
نکته اگر جای برش خورد.
مقطع II
L
L-2
0
مقادیر
0
-p cos a
0
-P cosa
Px
-p/2sina
p/2sina
-p/2sina
p/2sina
Jx
0
p/2sina.x
-p/2sina2L-x
0
mx
نکته کنکوری
=m=0 جایی که برش MAX
مساحت شکل = برآیند
بار گسترده مستطیلی
بار گسترده مثلثی
مثال مطلوب است دیاگرام برشی و خمشی و محوری شکل
L
L/2
0
x
0
Jx
0
0
mx
0
0
0
px
هر گاه فرمول ما درجه 2 باشد سهمی می شود و هرگاه فرمول ما درجه 1 باشد خطی می باشد.
تمرین : در شکل رو به رو تیر تحت اثر یکبار متمرکز p که در نقطه C اثر کرده نشان داده شده است دیاگرام برش و خمش و نیروی محوری تیر را رسم کنید.
مثال 1 : دیاگرام برش و خمش
مقطع I
مقطع II
قطرd=
نکته : m ممان lcبرش wبرابر بار مستطیلی
درجه 2 درجه 1
سهمی خطی
m ممان lcبرش wبرابر بار مثلثی
درجه 3 درجه 2
سهمی سهمی
اگر تیربا بار گستره سهمی داشته باشیم .
مقدار xl بخواهند یا فرمول زیر به دست می آید.
نکته : طبق قضیه تالس
برآیند = 2/ارتفاع × قاعده = مساحت
L
0
X
Jx
0
mx
تمرین : نمودار برش و خمش
خیز و شیب تیرها
خیز را با نماد D و شیب را با نماد q نشان می دهیم.
تکیه گاه گیردار
( مساحت زیر منحنی گذر ) m = ( q- q ) EI فرمول بر شیب وتیرها
مدول الاستیه ثابت = E ممان ایزسی = I
مرکز سطح تا نقطه مورد نظر × مساحت زیر منحنی ممان = ( D-D) EI مراحل محاسبه خیز درتیرها
مطلوب است محاسبه خیز و شیب در نقطه B
1- عکس العمل های تکیه گاهی
چون منفی است جهت عوض می شود.
Smمقطع=0
Lo
0
x
0
-PL
mx
مساحت زیر منحنی m= (q-q) EI
مرکز مسطح تا نقطه مورد نظر × مساحت زیر =
تنش و کرنش
تغییر شکل اگر ذرات جسم تحت نیروهای خارجی تغییر مکان دهند تا این که تعادل بین نیروهای خارجی و داخلی برقرار شود در این صورت گفته می شود جسم تغییر شکل داده است.
نقطه تسلیم
کرنش
تنش p بار
محدوده الاستیک
محدوده پلاستیک
هر دو یکی از محدودیت های سازه ای کنترل تغییر شکل تا حد مجاز می باشد زیرا اگر تغییر شکل از حدی فراتر رود حتی اگر آن عضو قادر به تحمل آن باشد احتمالاً اجزاء قادر به تحمل فشار را نخواهد داشت
محدوده الاستیک : یعنی اگر بار از روی جسم برداشته شود بر می گردد و به حالت اولیه.
محدوده پلاستیک : یعنی اگر بار از روی جسم برداشته شود به حالت اولیه بر نمی گردد.
کرنش : تغییر طول در واحد طول میله
مدول الاستیک قانون هوک
تنش مجاز کمی کمتر از تنش تسلیم می باشد یعنی آینه نامه ظریب اطمینان را به ما می دهد تا تنش مجاز بدست آید.
در رابطه تنش :
در این رابطه E ( ضریب کج سانی ، الاستیته ) به جنس جسم بستگی دارد هر چه مقاومت جسم در برابر تغییر شکل زیاد باشد ضریب جسم بالاتر است.
تغییر شکل اعضاء در اثر بار محوری :
مطلوب است محاسبه :
تغییر شکل میله فولادی در صورتی که :
ضریب پواسون نو :
1-
2-
3-
4-
کرنش عرضی = کرنش جانبی
کرنش طولی
5-
= | | = M
در کلیه مصالح ازدیاد طول در امتداد نیروی کششی P با یک انقباض عرضی توام خواهد بود که به کرنش عرضی معروف خواهد بود. که کرنش های عرضی بر عمود بر هم با هم برابر اند.
مطابق شکل مطلوب است کرنش در راستای y و x , z